↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 35.744 km → | N 23 |
→ |
↑ 35.788 km ↓ |
↑ 35.788 km ↓ |
|||
N 23 |
← 35.832 km → 1 280.79 km² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45654296875 y=0.43212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45654296875 × 210)
floor (0.45654296875 × 1024)
floor (467.5)tx = 467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43212890625 × 210)
floor (0.43212890625 × 1024)
floor (442.5)ty = 442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 467 / 442 ti = "10/467/442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/467/442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 467 ÷ 210
467 ÷ 1024x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 442 ÷ 210
442 ÷ 1024y = 0.431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431640625 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Φ = 0.429514620595703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.429514620595703))-π/2
2×atan(1.53651155146164)-π/2
2×0.993841419621626-π/2
1.98768283924325-1.57079632675φ = 0.41688651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41688651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.885838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 467 KachelY 442 -0.27611654 0.41688651 -15.820312 23.885838 Oben rechts KachelX + 1 468 KachelY 442 -0.26998062 0.41688651 -15.468750 23.885838 Unten links KachelX 467 KachelY + 1 443 -0.27611654 0.41126916 -15.820312 23.563987 Unten rechts KachelX + 1 468 KachelY + 1 443 -0.26998062 0.41126916 -15.468750 23.563987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41688651-0.41126916) × R
0.00561734999999997 × 6371000dl = 35788.1368499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41688651-0.41126916) × R
0.00561734999999997 × 6371000dr = 35788.1368499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.26998062) × cos(0.41688651) × R
0.00613592000000002 × 0.91435407069783 × 6371000do = 35743.8802491931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.26998062) × cos(0.41126916) × R
0.00613592000000002 × 0.916614185303787 × 6371000du = 35832.2325280463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41688651)-sin(0.41126916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91435407069783-0.916614185303787)× R²
abs(-0.26998062--0.27611654)×0.00226011460595754× R²
0.00613592000000002×0.00226011460595754× 6371000²
0.00613592000000002×0.00226011460595754× 40589641000000 ar = 1280791227.54002m²