↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 11.962 km → | N 72 |
→ |
↑ 11.997 km ↓ |
↑ 11.997 km ↓ |
|||
N 72 |
← 12.032 km → 143.929 km² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45654296875 y=0.20556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45654296875 × 210)
floor (0.45654296875 × 1024)
floor (467.5)tx = 467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20556640625 × 210)
floor (0.20556640625 × 1024)
floor (210.5)ty = 210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 467 / 210 ti = "10/467/210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/467/210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 467 ÷ 210
467 ÷ 1024x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 210 ÷ 210
210 ÷ 1024y = 0.205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205078125 × 2 - 1) × π
0.58984375 × 3.1415926535Φ = 1.85304879171289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85304879171289))-π/2
2×atan(6.37923887539664)-π/2
2×1.41530322943149-π/2
2.83060645886298-1.57079632675φ = 1.25981013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25981013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.181803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 467 KachelY 210 -0.27611654 1.25981013 -15.820312 72.181803 Oben rechts KachelX + 1 468 KachelY 210 -0.26998062 1.25981013 -15.468750 72.181803 Unten links KachelX 467 KachelY + 1 211 -0.27611654 1.25792706 -15.820312 72.073911 Unten rechts KachelX + 1 468 KachelY + 1 211 -0.26998062 1.25792706 -15.468750 72.073911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25981013-1.25792706) × R
0.00188306999999988 × 6371000dl = 11997.0389699992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25981013-1.25792706) × R
0.00188306999999988 × 6371000dr = 11997.0389699992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.26998062) × cos(1.25981013) × R
0.00613592000000002 × 0.305997676257917 × 6371000do = 11962.0447343193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.26998062) × cos(1.25792706) × R
0.00613592000000002 × 0.307789876057852 × 6371000du = 12032.105312693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25981013)-sin(1.25792706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305997676257917-0.307789876057852)× R²
abs(-0.26998062--0.27611654)×0.00179219979993533× R²
0.00613592000000002×0.00179219979993533× 6371000²
0.00613592000000002×0.00179219979993533× 40589641000000 ar = 143929419.113574m²