↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 4 204.36 m → | N 30 |
→ |
↑ 4 205.18 m ↓ |
↑ 4 205.18 m ↓ |
|||
N 30 |
← 4 206.01 m → 17 683 553 m² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56988525390625 y=0.41058349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56988525390625 × 213)
floor (0.56988525390625 × 8192)
floor (4668.5)tx = 4668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41058349609375 × 213)
floor (0.41058349609375 × 8192)
floor (3363.5)ty = 3363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4668 / 3363 ti = "13/4668/3363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4668/3363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4668 ÷ 213
4668 ÷ 8192x = 0.56982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3363 ÷ 213
3363 ÷ 8192y = 0.4105224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56982421875 × 2 - 1) × π
0.1396484375 × 3.1415926535Λ = 0.43871851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4105224609375 × 2 - 1) × π
0.178955078125 × 3.1415926535Φ = 0.562203958744019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43871851} λ = 0.43871851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.562203958744019))-π/2
2×atan(1.75453516527462)-π/2
2×1.052764383806-π/2
2.105528767612-1.57079632675φ = 0.53473244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43871851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53473244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.637912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4668 KachelY 3363 0.43871851 0.53473244 25.136719 30.637912 Oben rechts KachelX + 1 4669 KachelY 3363 0.43948550 0.53473244 25.180664 30.637912 Unten links KachelX 4668 KachelY + 1 3364 0.43871851 0.53407239 25.136719 30.600094 Unten rechts KachelX + 1 4669 KachelY + 1 3364 0.43948550 0.53407239 25.180664 30.600094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53473244-0.53407239) × R
0.000660050000000023 × 6371000dl = 4205.17855000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53473244-0.53407239) × R
0.000660050000000023 × 6371000dr = 4205.17855000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43871851-0.43948550) × cos(0.53473244) × R
0.000766989999999967 × 0.86040501154903 × 6371000do = 4204.36331561653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43871851-0.43948550) × cos(0.53407239) × R
0.000766989999999967 × 0.860741192740037 × 6371000du = 4206.00606275061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53473244)-sin(0.53407239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86040501154903-0.860741192740037)× R²
abs(0.43948550-0.43871851)×0.000336181191006202× R²
0.000766989999999967×0.000336181191006202× 6371000²
0.000766989999999967×0.000336181191006202× 40589641000000 ar = 17683553.0957521m²