↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 069.43 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 068.52 m ↓ |
↑ 4 068.52 m ↓ |
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S 33 |
← 4 067.70 m → 16 553 032 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56976318359375 y=0.59930419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56976318359375 × 213)
floor (0.56976318359375 × 8192)
floor (4667.5)tx = 4667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59930419921875 × 213)
floor (0.59930419921875 × 8192)
floor (4909.5)ty = 4909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4667 / 4909 ti = "13/4667/4909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4667/4909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4667 ÷ 213
4667 ÷ 8192x = 0.5697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4909 ÷ 213
4909 ÷ 8192y = 0.5992431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5697021484375 × 2 - 1) × π
0.139404296875 × 3.1415926535Λ = 0.43795151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5992431640625 × 2 - 1) × π
-0.198486328125 × 3.1415926535Φ = -0.62356319025769 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43795151} λ = 0.43795151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.62356319025769))-π/2
2×atan(0.536031050121675)-π/2
2×0.492055271677054-π/2
0.984110543354108-1.57079632675φ = -0.58668578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43795151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58668578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.614619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4667 KachelY 4909 0.43795151 -0.58668578 25.092773 -33.614619 Oben rechts KachelX + 1 4668 KachelY 4909 0.43871851 -0.58668578 25.136719 -33.614619 Unten links KachelX 4667 KachelY + 1 4910 0.43795151 -0.58732438 25.092773 -33.651208 Unten rechts KachelX + 1 4668 KachelY + 1 4910 0.43871851 -0.58732438 25.136719 -33.651208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58668578--0.58732438) × R
0.000638599999999934 × 6371000dl = 4068.52059999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58668578--0.58732438) × R
0.000638599999999934 × 6371000dr = 4068.52059999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43795151-0.43871851) × cos(-0.58668578) × R
0.000767000000000018 × 0.832780015009381 × 6371000do = 4069.42701180429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43795151-0.43871851) × cos(-0.58732438) × R
0.000767000000000018 × 0.832426313677695 × 6371000du = 4067.69863008603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58668578)-sin(-0.58732438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832780015009381-0.832426313677695)× R²
abs(0.43871851-0.43795151)×0.000353701331685996× R²
0.000767000000000018×0.000353701331685996× 6371000²
0.000767000000000018×0.000353701331685996× 40589641000000 ar = 16553032.2119485m²