↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 4 278.70 m → | N 28 |
→ |
↑ 4 279.40 m ↓ |
↑ 4 279.40 m ↓ |
|||
N 28 |
← 4 280.29 m → 18 313 668 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56976318359375 y=0.41619873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56976318359375 × 213)
floor (0.56976318359375 × 8192)
floor (4667.5)tx = 4667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41619873046875 × 213)
floor (0.41619873046875 × 8192)
floor (3409.5)ty = 3409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4667 / 3409 ti = "13/4667/3409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4667/3409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4667 ÷ 213
4667 ÷ 8192x = 0.5697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3409 ÷ 213
3409 ÷ 8192y = 0.4161376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5697021484375 × 2 - 1) × π
0.139404296875 × 3.1415926535Λ = 0.43795151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4161376953125 × 2 - 1) × π
0.167724609375 × 3.1415926535Φ = 0.526922400623657 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43795151} λ = 0.43795151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.526922400623657))-π/2
2×atan(1.69371171317636)-π/2
2×1.03745128017172-π/2
2.07490256034344-1.57079632675φ = 0.50410623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43795151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50410623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.883159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4667 KachelY 3409 0.43795151 0.50410623 25.092773 28.883159 Oben rechts KachelX + 1 4668 KachelY 3409 0.43871851 0.50410623 25.136719 28.883159 Unten links KachelX 4667 KachelY + 1 3410 0.43795151 0.50343453 25.092773 28.844674 Unten rechts KachelX + 1 4668 KachelY + 1 3410 0.43871851 0.50343453 25.136719 28.844674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50410623-0.50343453) × R
0.000671699999999942 × 6371000dl = 4279.40069999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50410623-0.50343453) × R
0.000671699999999942 × 6371000dr = 4279.40069999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43795151-0.43871851) × cos(0.50410623) × R
0.000767000000000018 × 0.87560653738905 × 6371000do = 4278.70125452432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43795151-0.43871851) × cos(0.50343453) × R
0.000767000000000018 × 0.875930787757238 × 6371000du = 4280.28572243074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50410623)-sin(0.50343453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87560653738905-0.875930787757238)× R²
abs(0.43871851-0.43795151)×0.000324250368188395× R²
0.000767000000000018×0.000324250368188395× 6371000²
0.000767000000000018×0.000324250368188395× 40589641000000 ar = 18313668.118799m²