↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 4 222.37 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 221.55 m ↓ |
↑ 4 221.55 m ↓ |
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S 30 |
← 4 220.74 m → 17 821 503 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56964111328125 y=0.58819580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56964111328125 × 213)
floor (0.56964111328125 × 8192)
floor (4666.5)tx = 4666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58819580078125 × 213)
floor (0.58819580078125 × 8192)
floor (4818.5)ty = 4818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4666 / 4818 ti = "13/4666/4818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4666/4818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4666 ÷ 213
4666 ÷ 8192x = 0.569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4818 ÷ 213
4818 ÷ 8192y = 0.588134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569580078125 × 2 - 1) × π
0.13916015625 × 3.1415926535Λ = 0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588134765625 × 2 - 1) × π
-0.17626953125 × 3.1415926535Φ = -0.553767064410889 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43718452} λ = 0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.553767064410889))-π/2
2×atan(0.574780491829646)-π/2
2×0.521669297951068-π/2
1.04333859590214-1.57079632675φ = -0.52745773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52745773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.221102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4666 KachelY 4818 0.43718452 -0.52745773 25.048828 -30.221102 Oben rechts KachelX + 1 4667 KachelY 4818 0.43795151 -0.52745773 25.092773 -30.221102 Unten links KachelX 4666 KachelY + 1 4819 0.43718452 -0.52812035 25.048828 -30.259067 Unten rechts KachelX + 1 4667 KachelY + 1 4819 0.43795151 -0.52812035 25.092773 -30.259067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52745773--0.52812035) × R
0.000662620000000058 × 6371000dl = 4221.55202000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52745773--0.52812035) × R
0.000662620000000058 × 6371000dr = 4221.55202000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43718452-0.43795151) × cos(-0.52745773) × R
0.000766989999999967 × 0.864089483159158 × 6371000do = 4222.36746141661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43718452-0.43795151) × cos(-0.52812035) × R
0.000766989999999967 × 0.863755771515487 × 6371000du = 4220.73678170902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52745773)-sin(-0.52812035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864089483159158-0.863755771515487)× R²
abs(0.43795151-0.43718452)×0.000333711643670798× R²
0.000766989999999967×0.000333711643670798× 6371000²
0.000766989999999967×0.000333711643670798× 40589641000000 ar = 17821502.5383881m²