↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.66 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.67 m ↓ |
↑ 219.67 m ↓ |
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S 44 |
← 219.65 m → 48 252 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355945587158203 y=0.636432647705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355945587158203 × 217)
floor (0.355945587158203 × 131072)
floor (46654.5)tx = 46654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636432647705078 × 217)
floor (0.636432647705078 × 131072)
floor (83418.5)ty = 83418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46654 / 83418 ti = "17/46654/83418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46654/83418.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46654 ÷ 217
46654 ÷ 131072x = 0.355941772460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83418 ÷ 217
83418 ÷ 131072y = 0.636428833007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355941772460938 × 2 - 1) × π
-0.288116455078125 × 3.1415926535Λ = -0.90514454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636428833007812 × 2 - 1) × π
-0.272857666015625 × 3.1415926535Φ = -0.857207639005844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90514454} λ = -0.90514454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.857207639005844))-π/2
2×atan(0.424345354903867)-π/2
2×0.401316026508361-π/2
0.802632053016722-1.57079632675φ = -0.76816427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90514454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.860962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76816427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.012571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46654 KachelY 83418 -0.90514454 -0.76816427 -51.860962 -44.012571 Oben rechts KachelX + 1 46655 KachelY 83418 -0.90509660 -0.76816427 -51.858215 -44.012571 Unten links KachelX 46654 KachelY + 1 83419 -0.90514454 -0.76819875 -51.860962 -44.014546 Unten rechts KachelX + 1 46655 KachelY + 1 83419 -0.90509660 -0.76819875 -51.858215 -44.014546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76816427--0.76819875) × R
3.44800000000589e-05 × 6371000dl = 219.672080000375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76816427--0.76819875) × R
3.44800000000589e-05 × 6371000dr = 219.672080000375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90514454--0.90509660) × cos(-0.76816427) × R
4.79399999999686e-05 × 0.7191873755899 × 6371000do = 219.658336388059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90514454--0.90509660) × cos(-0.76819875) × R
4.79399999999686e-05 × 0.719163417900637 × 6371000du = 219.651019093087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76816427)-sin(-0.76819875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7191873755899-0.719163417900637)× R²
abs(-0.90509660--0.90514454)×2.39576892629989e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39576892629989e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39576892629989e-05× 40589641000000 ar = 48251.9999457599m²