↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 238.61 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 237.80 m ↓ |
↑ 4 237.80 m ↓ |
|||
S 29 |
← 4 236.99 m → 17 958 929 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56939697265625 y=0.58697509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56939697265625 × 213)
floor (0.56939697265625 × 8192)
floor (4664.5)tx = 4664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58697509765625 × 213)
floor (0.58697509765625 × 8192)
floor (4808.5)ty = 4808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4664 / 4808 ti = "13/4664/4808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4664/4808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4664 ÷ 213
4664 ÷ 8192x = 0.5693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4808 ÷ 213
4808 ÷ 8192y = 0.5869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5693359375 × 2 - 1) × π
0.138671875 × 3.1415926535Λ = 0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5869140625 × 2 - 1) × π
-0.173828125 × 3.1415926535Φ = -0.54609716047168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43565054} λ = 0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.54609716047168))-π/2
2×atan(0.57920595272323)-π/2
2×0.524989419920582-π/2
1.04997883984116-1.57079632675φ = -0.52081749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52081749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.840644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4664 KachelY 4808 0.43565054 -0.52081749 24.960937 -29.840644 Oben rechts KachelX + 1 4665 KachelY 4808 0.43641753 -0.52081749 25.004883 -29.840644 Unten links KachelX 4664 KachelY + 1 4809 0.43565054 -0.52148266 24.960937 -29.878756 Unten rechts KachelX + 1 4665 KachelY + 1 4809 0.43641753 -0.52148266 25.004883 -29.878756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52081749--0.52148266) × R
0.000665169999999993 × 6371000dl = 4237.79806999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52081749--0.52148266) × R
0.000665169999999993 × 6371000dr = 4237.79806999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43565054-0.43641753) × cos(-0.52081749) × R
0.000766990000000023 × 0.867412695201626 × 6371000do = 4238.60631476369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43565054-0.43641753) × cos(-0.52148266) × R
0.000766990000000023 × 0.867081521787497 × 6371000du = 4236.98803809772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52081749)-sin(-0.52148266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867412695201626-0.867081521787497)× R²
abs(0.43641753-0.43565054)×0.000331173414129582× R²
0.000766990000000023×0.000331173414129582× 6371000²
0.000766990000000023×0.000331173414129582× 40589641000000 ar = 17958929.3574923m²