↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 336.35 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 337.12 m ↓ |
↑ 4 337.12 m ↓ |
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N 27 |
← 4 337.88 m → 18 810 594 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56939697265625 y=0.42071533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56939697265625 × 213)
floor (0.56939697265625 × 8192)
floor (4664.5)tx = 4664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42071533203125 × 213)
floor (0.42071533203125 × 8192)
floor (3446.5)ty = 3446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4664 / 3446 ti = "13/4664/3446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4664/3446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4664 ÷ 213
4664 ÷ 8192x = 0.5693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3446 ÷ 213
3446 ÷ 8192y = 0.420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5693359375 × 2 - 1) × π
0.138671875 × 3.1415926535Λ = 0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420654296875 × 2 - 1) × π
0.15869140625 × 3.1415926535Φ = 0.498543756048584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43565054} λ = 0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.498543756048584))-π/2
2×atan(1.64632207765127)-π/2
2×1.02494277350954-π/2
2.04988554701909-1.57079632675φ = 0.47908922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47908922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.449790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4664 KachelY 3446 0.43565054 0.47908922 24.960937 27.449790 Oben rechts KachelX + 1 4665 KachelY 3446 0.43641753 0.47908922 25.004883 27.449790 Unten links KachelX 4664 KachelY + 1 3447 0.43565054 0.47840846 24.960937 27.410786 Unten rechts KachelX + 1 4665 KachelY + 1 3447 0.43641753 0.47840846 25.004883 27.410786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47908922-0.47840846) × R
0.000680760000000002 × 6371000dl = 4337.12196000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47908922-0.47840846) × R
0.000680760000000002 × 6371000dr = 4337.12196000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43565054-0.43641753) × cos(0.47908922) × R
0.000766990000000023 × 0.887415134068556 × 6371000do = 4336.34809807058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43565054-0.43641753) × cos(0.47840846) × R
0.000766990000000023 × 0.887728739119416 × 6371000du = 4337.88052704732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47908922)-sin(0.47840846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887415134068556-0.887728739119416)× R²
abs(0.43641753-0.43565054)×0.000313605050859644× R²
0.000766990000000023×0.000313605050859644× 6371000²
0.000766990000000023×0.000313605050859644× 40589641000000 ar = 18810594.4544855m²