↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 241.84 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 241.05 m ↓ |
↑ 4 241.05 m ↓ |
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S 29 |
← 4 240.22 m → 17 986 415 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56915283203125 y=0.58673095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56915283203125 × 213)
floor (0.56915283203125 × 8192)
floor (4662.5)tx = 4662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58673095703125 × 213)
floor (0.58673095703125 × 8192)
floor (4806.5)ty = 4806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4662 / 4806 ti = "13/4662/4806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4662/4806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4662 ÷ 213
4662 ÷ 8192x = 0.569091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4806 ÷ 213
4806 ÷ 8192y = 0.586669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569091796875 × 2 - 1) × π
0.13818359375 × 3.1415926535Λ = 0.43411656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586669921875 × 2 - 1) × π
-0.17333984375 × 3.1415926535Φ = -0.544563179683838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43411656} λ = 0.43411656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.544563179683838))-π/2
2×atan(0.580095125339407)-π/2
2×0.525654970902852-π/2
1.0513099418057-1.57079632675φ = -0.51948638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43411656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.873047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51948638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.764377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4662 KachelY 4806 0.43411656 -0.51948638 24.873047 -29.764377 Oben rechts KachelX + 1 4663 KachelY 4806 0.43488355 -0.51948638 24.916992 -29.764377 Unten links KachelX 4662 KachelY + 1 4807 0.43411656 -0.52015206 24.873047 -29.802518 Unten rechts KachelX + 1 4663 KachelY + 1 4807 0.43488355 -0.52015206 24.916992 -29.802518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51948638--0.52015206) × R
0.000665680000000002 × 6371000dl = 4241.04728000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51948638--0.52015206) × R
0.000665680000000002 × 6371000dr = 4241.04728000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43411656-0.43488355) × cos(-0.51948638) × R
0.000766990000000023 × 0.868074272775093 × 6371000do = 4241.83910913725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43411656-0.43488355) × cos(-0.52015206) × R
0.000766990000000023 × 0.867743614051217 × 6371000du = 4240.22334750175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51948638)-sin(-0.52015206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868074272775093-0.867743614051217)× R²
abs(0.43488355-0.43411656)×0.000330658723875277× R²
0.000766990000000023×0.000330658723875277× 6371000²
0.000766990000000023×0.000330658723875277× 40589641000000 ar = 17986414.6194517m²