↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 218.97 m → | S 44 |
→ |
↑ 218.91 m ↓ |
↑ 218.91 m ↓ |
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S 44 |
← 218.96 m → 47 934 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355655670166016 y=0.637149810791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355655670166016 × 217)
floor (0.355655670166016 × 131072)
floor (46616.5)tx = 46616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637149810791016 × 217)
floor (0.637149810791016 × 131072)
floor (83512.5)ty = 83512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46616 / 83512 ti = "17/46616/83512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46616/83512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46616 ÷ 217
46616 ÷ 131072x = 0.35565185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83512 ÷ 217
83512 ÷ 131072y = 0.63714599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35565185546875 × 2 - 1) × π
-0.2886962890625 × 3.1415926535Λ = -0.90696614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63714599609375 × 2 - 1) × π
-0.2742919921875 × 3.1415926535Φ = -0.861713707570129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90696614} λ = -0.90696614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861713707570129))-π/2
2×atan(0.422437527268948)-π/2
2×0.399698209455973-π/2
0.799396418911945-1.57079632675φ = -0.77139991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90696614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.965332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77139991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.197959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46616 KachelY 83512 -0.90696614 -0.77139991 -51.965332 -44.197959 Oben rechts KachelX + 1 46617 KachelY 83512 -0.90691820 -0.77139991 -51.962585 -44.197959 Unten links KachelX 46616 KachelY + 1 83513 -0.90696614 -0.77143427 -51.965332 -44.199928 Unten rechts KachelX + 1 46617 KachelY + 1 83513 -0.90691820 -0.77143427 -51.962585 -44.199928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77139991--0.77143427) × R
3.4360000000011e-05 × 6371000dl = 218.90756000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77139991--0.77143427) × R
3.4360000000011e-05 × 6371000dr = 218.90756000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90696614--0.90691820) × cos(-0.77139991) × R
4.79399999999686e-05 × 0.716935439785453 × 6371000do = 218.970537228554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90696614--0.90691820) × cos(-0.77143427) × R
4.79399999999686e-05 × 0.716911485646743 × 6371000du = 218.963221018012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77139991)-sin(-0.77143427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716935439785453-0.716911485646743)× R²
abs(-0.90691820--0.90696614)×2.39541387107023e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39541387107023e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39541387107023e-05× 40589641000000 ar = 47933.5052343842m²