↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 786.53 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 786.91 m ↓ |
↑ 4 786.91 m ↓ |
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N 11 |
← 4 787.27 m → 22 914 477 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56903076171875 y=0.46759033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56903076171875 × 213)
floor (0.56903076171875 × 8192)
floor (4661.5)tx = 4661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46759033203125 × 213)
floor (0.46759033203125 × 8192)
floor (3830.5)ty = 3830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4661 / 3830 ti = "13/4661/3830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4661/3830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4661 ÷ 213
4661 ÷ 8192x = 0.5689697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3830 ÷ 213
3830 ÷ 8192y = 0.467529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5689697265625 × 2 - 1) × π
0.137939453125 × 3.1415926535Λ = 0.43334957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.467529296875 × 2 - 1) × π
0.06494140625 × 3.1415926535Φ = 0.204019444782959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43334957} λ = 0.43334957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.204019444782959))-π/2
2×atan(1.22632199878948)-π/2
2×0.88670748762927-π/2
1.77341497525854-1.57079632675φ = 0.20261865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43334957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.829101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20261865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.609193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4661 KachelY 3830 0.43334957 0.20261865 24.829101 11.609193 Oben rechts KachelX + 1 4662 KachelY 3830 0.43411656 0.20261865 24.873047 11.609193 Unten links KachelX 4661 KachelY + 1 3831 0.43334957 0.20186729 24.829101 11.566144 Unten rechts KachelX + 1 4662 KachelY + 1 3831 0.43411656 0.20186729 24.873047 11.566144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20261865-0.20186729) × R
0.000751360000000006 × 6371000dl = 4786.91456000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20261865-0.20186729) × R
0.000751360000000006 × 6371000dr = 4786.91456000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43334957-0.43411656) × cos(0.20261865) × R
0.000766989999999967 × 0.979542972675751 × 6371000do = 4786.53016324651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43334957-0.43411656) × cos(0.20186729) × R
0.000766989999999967 × 0.979693896168297 × 6371000du = 4787.26764988014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20261865)-sin(0.20186729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979542972675751-0.979693896168297)× R²
abs(0.43411656-0.43334957)×0.000150923492546085× R²
0.000766989999999967×0.000150923492546085× 6371000²
0.000766989999999967×0.000150923492546085× 40589641000000 ar = 22914477.1510911m²