↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 340.94 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 341.71 m ↓ |
↑ 4 341.71 m ↓ |
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N 27 |
← 4 342.47 m → 18 850 421 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56903076171875 y=0.42108154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56903076171875 × 213)
floor (0.56903076171875 × 8192)
floor (4661.5)tx = 4661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42108154296875 × 213)
floor (0.42108154296875 × 8192)
floor (3449.5)ty = 3449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4661 / 3449 ti = "13/4661/3449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4661/3449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4661 ÷ 213
4661 ÷ 8192x = 0.5689697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3449 ÷ 213
3449 ÷ 8192y = 0.4210205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5689697265625 × 2 - 1) × π
0.137939453125 × 3.1415926535Λ = 0.43334957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4210205078125 × 2 - 1) × π
0.157958984375 × 3.1415926535Φ = 0.496242784866821 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43334957} λ = 0.43334957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.496242784866821))-π/2
2×atan(1.64253829285401)-π/2
2×1.02392127424802-π/2
2.04784254849603-1.57079632675φ = 0.47704622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43334957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.829101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47704622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.332735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4661 KachelY 3449 0.43334957 0.47704622 24.829101 27.332735 Oben rechts KachelX + 1 4662 KachelY 3449 0.43411656 0.47704622 24.873047 27.332735 Unten links KachelX 4661 KachelY + 1 3450 0.43334957 0.47636474 24.829101 27.293689 Unten rechts KachelX + 1 4662 KachelY + 1 3450 0.43411656 0.47636474 24.873047 27.293689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47704622-0.47636474) × R
0.000681480000000012 × 6371000dl = 4341.70908000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47704622-0.47636474) × R
0.000681480000000012 × 6371000dr = 4341.70908000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43334957-0.43411656) × cos(0.47704622) × R
0.000766989999999967 × 0.888355045457921 × 6371000do = 4340.94096876759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43334957-0.43411656) × cos(0.47636474) × R
0.000766989999999967 × 0.888667745584006 × 6371000du = 4342.46897583549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47704622)-sin(0.47636474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888355045457921-0.888667745584006)× R²
abs(0.43411656-0.43334957)×0.000312700126084309× R²
0.000766989999999967×0.000312700126084309× 6371000²
0.000766989999999967×0.000312700126084309× 40589641000000 ar = 18850420.6304583m²