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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355587005615234 y=0.636608123779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355587005615234 × 217)
floor (0.355587005615234 × 131072)
floor (46607.5)tx = 46607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636608123779297 × 217)
floor (0.636608123779297 × 131072)
floor (83441.5)ty = 83441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46607 / 83441 ti = "17/46607/83441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46607/83441.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46607 ÷ 217
46607 ÷ 131072x = 0.355583190917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83441 ÷ 217
83441 ÷ 131072y = 0.636604309082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355583190917969 × 2 - 1) × π
-0.288833618164062 × 3.1415926535Λ = -0.90739757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636604309082031 × 2 - 1) × π
-0.273208618164062 × 3.1415926535Φ = -0.858310187697105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90739757} λ = -0.90739757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.858310187697105))-π/2
2×atan(0.423877751313407)-π/2
2×0.40091970882413-π/2
0.801839417648259-1.57079632675φ = -0.76895691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90739757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.990051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76895691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.057986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46607 KachelY 83441 -0.90739757 -0.76895691 -51.990051 -44.057986 Oben rechts KachelX + 1 46608 KachelY 83441 -0.90734964 -0.76895691 -51.987305 -44.057986 Unten links KachelX 46607 KachelY + 1 83442 -0.90739757 -0.76899136 -51.990051 -44.059959 Unten rechts KachelX + 1 46608 KachelY + 1 83442 -0.90734964 -0.76899136 -51.987305 -44.059959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76895691--0.76899136) × R
3.44500000000192e-05 × 6371000dl = 219.480950000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76895691--0.76899136) × R
3.44500000000192e-05 × 6371000dr = 219.480950000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90739757--0.90734964) × cos(-0.76895691) × R
4.79300000000293e-05 × 0.718636410628767 × 6371000do = 219.444273181648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90739757--0.90734964) × cos(-0.76899136) × R
4.79300000000293e-05 × 0.718612454154129 × 6371000du = 219.436957783921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76895691)-sin(-0.76899136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718636410628767-0.718612454154129)× R²
abs(-0.90734964--0.90739757)×2.39564746383758e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39564746383758e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39564746383758e-05× 40589641000000 ar = 48163.0347594784m²