↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 4 280.23 m → | S 28 |
→ |
↑ 4 279.40 m ↓ |
↑ 4 279.40 m ↓ |
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S 28 |
← 4 278.65 m → 18 313 429 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56890869140625 y=0.58380126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56890869140625 × 213)
floor (0.56890869140625 × 8192)
floor (4660.5)tx = 4660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58380126953125 × 213)
floor (0.58380126953125 × 8192)
floor (4782.5)ty = 4782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4660 / 4782 ti = "13/4660/4782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4660/4782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4660 ÷ 213
4660 ÷ 8192x = 0.56884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4782 ÷ 213
4782 ÷ 8192y = 0.583740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56884765625 × 2 - 1) × π
0.1376953125 × 3.1415926535Λ = 0.43258258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583740234375 × 2 - 1) × π
-0.16748046875 × 3.1415926535Φ = -0.526155410229736 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43258258} λ = 0.43258258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.526155410229736))-π/2
2×atan(0.590872269950501)-π/2
2×0.533680899707625-π/2
1.06736179941525-1.57079632675φ = -0.50343453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43258258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50343453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.844674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4660 KachelY 4782 0.43258258 -0.50343453 24.785156 -28.844674 Oben rechts KachelX + 1 4661 KachelY 4782 0.43334957 -0.50343453 24.829101 -28.844674 Unten links KachelX 4660 KachelY + 1 4783 0.43258258 -0.50410623 24.785156 -28.883159 Unten rechts KachelX + 1 4661 KachelY + 1 4783 0.43334957 -0.50410623 24.829101 -28.883159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50343453--0.50410623) × R
0.000671699999999942 × 6371000dl = 4279.40069999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50343453--0.50410623) × R
0.000671699999999942 × 6371000dr = 4279.40069999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43258258-0.43334957) × cos(-0.50343453) × R
0.000766990000000023 × 0.875930787757238 × 6371000do = 4280.22991688029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43258258-0.43334957) × cos(-0.50410623) × R
0.000766990000000023 × 0.87560653738905 × 6371000du = 4278.64546963185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50343453)-sin(-0.50410623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875930787757238-0.87560653738905)× R²
abs(0.43334957-0.43258258)×0.000324250368188395× R²
0.000766990000000023×0.000324250368188395× 6371000²
0.000766990000000023×0.000324250368188395× 40589641000000 ar = 18313429.3486803m²