↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 20.349 km → | N 58 |
→ |
↑ 20.402 km ↓ |
↑ 20.402 km ↓ |
|||
N 58 |
← 20.456 km → 416.261 km² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45556640625 y=0.29833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45556640625 × 210)
floor (0.45556640625 × 1024)
floor (466.5)tx = 466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29833984375 × 210)
floor (0.29833984375 × 1024)
floor (305.5)ty = 305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 466 / 305 ti = "10/466/305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/466/305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 466 ÷ 210
466 ÷ 1024x = 0.455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 305 ÷ 210
305 ÷ 1024y = 0.2978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455078125 × 2 - 1) × π
-0.08984375 × 3.1415926535Λ = -0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2978515625 × 2 - 1) × π
0.404296875 × 3.1415926535Φ = 1.27013609233301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28225246} λ = -0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27013609233301))-π/2
2×atan(3.56133720006522)-π/2
2×1.29705205082693-π/2
2.59410410165386-1.57079632675φ = 1.02330777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02330777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.631216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 466 KachelY 305 -0.28225246 1.02330777 -16.171875 58.631216 Oben rechts KachelX + 1 467 KachelY 305 -0.27611654 1.02330777 -15.820312 58.631216 Unten links KachelX 466 KachelY + 1 306 -0.28225246 1.02010538 -16.171875 58.447733 Unten rechts KachelX + 1 467 KachelY + 1 306 -0.27611654 1.02010538 -15.820312 58.447733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02330777-1.02010538) × R
0.00320239 × 6371000dl = 20402.42669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02330777-1.02010538) × R
0.00320239 × 6371000dr = 20402.42669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28225246--0.27611654) × cos(1.02330777) × R
0.00613591999999996 × 0.520544515879301 × 6371000do = 20349.0982719239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28225246--0.27611654) × cos(1.02010538) × R
0.00613591999999996 × 0.523276153202488 × 6371000du = 20455.8832915276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02330777)-sin(1.02010538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520544515879301-0.523276153202488)× R²
abs(-0.27611654--0.28225246)×0.00273163732318682× R²
0.00613591999999996×0.00273163732318682× 6371000²
0.00613591999999996×0.00273163732318682× 40589641000000 ar = 416260678.207535m²