↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 067.65 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 066.80 m ↓ |
↑ 4 066.80 m ↓ |
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S 33 |
← 4 065.92 m → 16 538 787 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56878662109375 y=0.59942626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56878662109375 × 213)
floor (0.56878662109375 × 8192)
floor (4659.5)tx = 4659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59942626953125 × 213)
floor (0.59942626953125 × 8192)
floor (4910.5)ty = 4910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4659 / 4910 ti = "13/4659/4910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4659/4910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4659 ÷ 213
4659 ÷ 8192x = 0.5687255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4910 ÷ 213
4910 ÷ 8192y = 0.599365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5687255859375 × 2 - 1) × π
0.137451171875 × 3.1415926535Λ = 0.43181559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599365234375 × 2 - 1) × π
-0.19873046875 × 3.1415926535Φ = -0.624330180651611 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43181559} λ = 0.43181559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.624330180651611))-π/2
2×atan(0.535620077081722)-π/2
2×0.491735972357091-π/2
0.983471944714183-1.57079632675φ = -0.58732438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43181559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.741211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58732438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.651208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4659 KachelY 4910 0.43181559 -0.58732438 24.741211 -33.651208 Oben rechts KachelX + 1 4660 KachelY 4910 0.43258258 -0.58732438 24.785156 -33.651208 Unten links KachelX 4659 KachelY + 1 4911 0.43181559 -0.58796271 24.741211 -33.687782 Unten rechts KachelX + 1 4660 KachelY + 1 4911 0.43258258 -0.58796271 24.785156 -33.687782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58732438--0.58796271) × R
0.00063833000000002 × 6371000dl = 4066.80043000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58732438--0.58796271) × R
0.00063833000000002 × 6371000dr = 4066.80043000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43181559-0.43258258) × cos(-0.58732438) × R
0.000766989999999967 × 0.832426313677695 × 6371000do = 4067.64559620532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43181559-0.43258258) × cos(-0.58796271) × R
0.000766989999999967 × 0.8320724226344 × 6371000du = 4065.91630999687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58732438)-sin(-0.58796271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832426313677695-0.8320724226344)× R²
abs(0.43258258-0.43181559)×0.000353891043295196× R²
0.000766989999999967×0.000353891043295196× 6371000²
0.000766989999999967×0.000353891043295196× 40589641000000 ar = 16538787.0903723m²