↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 4 169.60 m → | S 31 |
→ |
↑ 4 168.80 m ↓ |
↑ 4 168.80 m ↓ |
|||
S 31 |
← 4 167.93 m → 17 378 736 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56878662109375 y=0.59210205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56878662109375 × 213)
floor (0.56878662109375 × 8192)
floor (4659.5)tx = 4659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59210205078125 × 213)
floor (0.59210205078125 × 8192)
floor (4850.5)ty = 4850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4659 / 4850 ti = "13/4659/4850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4659/4850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4659 ÷ 213
4659 ÷ 8192x = 0.5687255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4850 ÷ 213
4850 ÷ 8192y = 0.592041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5687255859375 × 2 - 1) × π
0.137451171875 × 3.1415926535Λ = 0.43181559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592041015625 × 2 - 1) × π
-0.18408203125 × 3.1415926535Φ = -0.578310757016357 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43181559} λ = 0.43181559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.578310757016357))-π/2
2×atan(0.560844970249394)-π/2
2×0.511131337955494-π/2
1.02226267591099-1.57079632675φ = -0.54853365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43181559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.741211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54853365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.428663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4659 KachelY 4850 0.43181559 -0.54853365 24.741211 -31.428663 Oben rechts KachelX + 1 4660 KachelY 4850 0.43258258 -0.54853365 24.785156 -31.428663 Unten links KachelX 4659 KachelY + 1 4851 0.43181559 -0.54918799 24.741211 -31.466154 Unten rechts KachelX + 1 4660 KachelY + 1 4851 0.43258258 -0.54918799 24.785156 -31.466154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54853365--0.54918799) × R
0.000654339999999975 × 6371000dl = 4168.80013999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54853365--0.54918799) × R
0.000654339999999975 × 6371000dr = 4168.80013999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43181559-0.43258258) × cos(-0.54853365) × R
0.000766989999999967 × 0.853290047661569 × 6371000do = 4169.59609232186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43181559-0.43258258) × cos(-0.54918799) × R
0.000766989999999967 × 0.852948668209257 × 6371000du = 4167.92794391879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54853365)-sin(-0.54918799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853290047661569-0.852948668209257)× R²
abs(0.43258258-0.43181559)×0.000341379452312274× R²
0.000766989999999967×0.000341379452312274× 6371000²
0.000766989999999967×0.000341379452312274× 40589641000000 ar = 17378736.3048394m²