↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 8 |
← 4 829.56 m → | N 8 |
→ |
↑ 4 829.86 m ↓ |
↑ 4 829.86 m ↓ |
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N 8 |
← 4 830.12 m → 23 327 433 m² |
N 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56878662109375 y=0.47564697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56878662109375 × 213)
floor (0.56878662109375 × 8192)
floor (4659.5)tx = 4659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47564697265625 × 213)
floor (0.47564697265625 × 8192)
floor (3896.5)ty = 3896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4659 / 3896 ti = "13/4659/3896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4659/3896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4659 ÷ 213
4659 ÷ 8192x = 0.5687255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3896 ÷ 213
3896 ÷ 8192y = 0.4755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5687255859375 × 2 - 1) × π
0.137451171875 × 3.1415926535Λ = 0.43181559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4755859375 × 2 - 1) × π
0.048828125 × 3.1415926535Φ = 0.15339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43181559} λ = 0.43181559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.15339807878418))-π/2
2×atan(1.1657889624384)-π/2
2×0.861798159842111-π/2
1.72359631968422-1.57079632675φ = 0.15279999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43181559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.741211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.15279999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.754795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4659 KachelY 3896 0.43181559 0.15279999 24.741211 8.754795 Oben rechts KachelX + 1 4660 KachelY 3896 0.43258258 0.15279999 24.785156 8.754795 Unten links KachelX 4659 KachelY + 1 3897 0.43181559 0.15204189 24.741211 8.711359 Unten rechts KachelX + 1 4660 KachelY + 1 3897 0.43258258 0.15204189 24.785156 8.711359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.15279999-0.15204189) × R
0.000758099999999984 × 6371000dl = 4829.8550999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.15279999-0.15204189) × R
0.000758099999999984 × 6371000dr = 4829.8550999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43181559-0.43258258) × cos(0.15279999) × R
0.000766989999999967 × 0.988348777253828 × 6371000do = 4829.55966823033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43181559-0.43258258) × cos(0.15204189) × R
0.000766989999999967 × 0.988463880671546 × 6371000du = 4830.12212030867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.15279999)-sin(0.15204189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988348777253828-0.988463880671546)× R²
abs(0.43258258-0.43181559)×0.000115103417717921× R²
0.000766989999999967×0.000115103417717921× 6371000²
0.000766989999999967×0.000115103417717921× 40589641000000 ar = 23327432.7925962m²