↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 174.59 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 175.43 m ↓ |
↑ 4 175.43 m ↓ |
|||
N 31 |
← 4 176.26 m → 17 434 181 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56878662109375 y=0.40838623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56878662109375 × 213)
floor (0.56878662109375 × 8192)
floor (4659.5)tx = 4659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40838623046875 × 213)
floor (0.40838623046875 × 8192)
floor (3345.5)ty = 3345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4659 / 3345 ti = "13/4659/3345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4659/3345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4659 ÷ 213
4659 ÷ 8192x = 0.5687255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3345 ÷ 213
3345 ÷ 8192y = 0.4083251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5687255859375 × 2 - 1) × π
0.137451171875 × 3.1415926535Λ = 0.43181559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4083251953125 × 2 - 1) × π
0.183349609375 × 3.1415926535Φ = 0.576009785834595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43181559} λ = 0.43181559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.576009785834595))-π/2
2×atan(1.77892595449245)-π/2
2×1.05868270240559-π/2
2.11736540481118-1.57079632675φ = 0.54656908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43181559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.741211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54656908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.316101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4659 KachelY 3345 0.43181559 0.54656908 24.741211 31.316101 Oben rechts KachelX + 1 4660 KachelY 3345 0.43258258 0.54656908 24.785156 31.316101 Unten links KachelX 4659 KachelY + 1 3346 0.43181559 0.54591370 24.741211 31.278551 Unten rechts KachelX + 1 4660 KachelY + 1 3346 0.43258258 0.54591370 24.785156 31.278551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54656908-0.54591370) × R
0.000655380000000094 × 6371000dl = 4175.4259800006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54656908-0.54591370) × R
0.000655380000000094 × 6371000dr = 4175.4259800006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43181559-0.43258258) × cos(0.54656908) × R
0.000766989999999967 × 0.854312798990235 × 6371000do = 4174.59375982673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43181559-0.43258258) × cos(0.54591370) × R
0.000766989999999967 × 0.854653255286648 × 6371000du = 4176.25739723469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54656908)-sin(0.54591370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854312798990235-0.854653255286648)× R²
abs(0.43258258-0.43181559)×0.000340456296412994× R²
0.000766989999999967×0.000340456296412994× 6371000²
0.000766989999999967×0.000340456296412994× 40589641000000 ar = 17434181.0621864m²