↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 806.86 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 807.24 m ↓ |
↑ 4 807.24 m ↓ |
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N 10 |
← 4 807.52 m → 23 109 304 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56866455078125 y=0.47113037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56866455078125 × 213)
floor (0.56866455078125 × 8192)
floor (4658.5)tx = 4658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47113037109375 × 213)
floor (0.47113037109375 × 8192)
floor (3859.5)ty = 3859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4658 / 3859 ti = "13/4658/3859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4658/3859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4658 ÷ 213
4658 ÷ 8192x = 0.568603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3859 ÷ 213
3859 ÷ 8192y = 0.4710693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568603515625 × 2 - 1) × π
0.13720703125 × 3.1415926535Λ = 0.43104860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4710693359375 × 2 - 1) × π
0.057861328125 × 3.1415926535Φ = 0.181776723359253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43104860} λ = 0.43104860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.181776723359253))-π/2
2×atan(1.1993463779521)-π/2
2×0.875790086578158-π/2
1.75158017315632-1.57079632675φ = 0.18078385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18078385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.358152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4658 KachelY 3859 0.43104860 0.18078385 24.697266 10.358152 Oben rechts KachelX + 1 4659 KachelY 3859 0.43181559 0.18078385 24.741211 10.358152 Unten links KachelX 4658 KachelY + 1 3860 0.43104860 0.18002930 24.697266 10.314919 Unten rechts KachelX + 1 4659 KachelY + 1 3860 0.43181559 0.18002930 24.741211 10.314919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18078385-0.18002930) × R
0.000754549999999993 × 6371000dl = 4807.23804999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18078385-0.18002930) × R
0.000754549999999993 × 6371000dr = 4807.23804999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43104860-0.43181559) × cos(0.18078385) × R
0.000766990000000023 × 0.983703058224352 × 6371000do = 4806.85839336592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43104860-0.43181559) × cos(0.18002930) × R
0.000766990000000023 × 0.983838446799311 × 6371000du = 4807.519968729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18078385)-sin(0.18002930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983703058224352-0.983838446799311)× R²
abs(0.43181559-0.43104860)×0.00013538857495865× R²
0.000766990000000023×0.00013538857495865× 6371000²
0.000766990000000023×0.00013538857495865× 40589641000000 ar = 23109303.8411113m²