↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 161.24 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 162.05 m ↓ |
↑ 4 162.05 m ↓ |
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N 31 |
← 4 162.92 m → 17 322 775 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56866455078125 y=0.40740966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56866455078125 × 213)
floor (0.56866455078125 × 8192)
floor (4658.5)tx = 4658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40740966796875 × 213)
floor (0.40740966796875 × 8192)
floor (3337.5)ty = 3337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4658 / 3337 ti = "13/4658/3337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4658/3337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4658 ÷ 213
4658 ÷ 8192x = 0.568603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3337 ÷ 213
3337 ÷ 8192y = 0.4073486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568603515625 × 2 - 1) × π
0.13720703125 × 3.1415926535Λ = 0.43104860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4073486328125 × 2 - 1) × π
0.185302734375 × 3.1415926535Φ = 0.582145708985962 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43104860} λ = 0.43104860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.582145708985962))-π/2
2×atan(1.78987486392284)-π/2
2×1.0612995142853-π/2
2.12259902857061-1.57079632675φ = 0.55180270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55180270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.615966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4658 KachelY 3337 0.43104860 0.55180270 24.697266 31.615966 Oben rechts KachelX + 1 4659 KachelY 3337 0.43181559 0.55180270 24.741211 31.615966 Unten links KachelX 4658 KachelY + 1 3338 0.43104860 0.55114942 24.697266 31.578536 Unten rechts KachelX + 1 4659 KachelY + 1 3338 0.43181559 0.55114942 24.741211 31.578536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55180270-0.55114942) × R
0.000653279999999978 × 6371000dl = 4162.04687999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55180270-0.55114942) × R
0.000653279999999978 × 6371000dr = 4162.04687999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43104860-0.43181559) × cos(0.55180270) × R
0.000766990000000023 × 0.851580889066527 × 6371000do = 4161.24430031594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43104860-0.43181559) × cos(0.55114942) × R
0.000766990000000023 × 0.85192317187383 × 6371000du = 4162.91686295711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55180270)-sin(0.55114942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851580889066527-0.85192317187383)× R²
abs(0.43181559-0.43104860)×0.00034228280730364× R²
0.000766990000000023×0.00034228280730364× 6371000²
0.000766990000000023×0.00034228280730364× 40589641000000 ar = 17322775.1151851m²