↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.53 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.48 m ↓ |
↑ 219.48 m ↓ |
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S 44 |
← 219.52 m → 48 181 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355327606201172 y=0.636569976806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355327606201172 × 217)
floor (0.355327606201172 × 131072)
floor (46573.5)tx = 46573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636569976806641 × 217)
floor (0.636569976806641 × 131072)
floor (83436.5)ty = 83436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46573 / 83436 ti = "17/46573/83436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46573/83436.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46573 ÷ 217
46573 ÷ 131072x = 0.355323791503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83436 ÷ 217
83436 ÷ 131072y = 0.636566162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355323791503906 × 2 - 1) × π
-0.289352416992188 × 3.1415926535Λ = -0.90902743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636566162109375 × 2 - 1) × π
-0.27313232421875 × 3.1415926535Φ = -0.858070503199005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90902743} λ = -0.90902743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.858070503199005))-π/2
2×atan(0.423979360416064)-π/2
2×0.401005839005073-π/2
0.802011678010146-1.57079632675φ = -0.76878465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90902743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.083435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76878465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.048116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46573 KachelY 83436 -0.90902743 -0.76878465 -52.083435 -44.048116 Oben rechts KachelX + 1 46574 KachelY 83436 -0.90897949 -0.76878465 -52.080688 -44.048116 Unten links KachelX 46573 KachelY + 1 83437 -0.90902743 -0.76881910 -52.083435 -44.050090 Unten rechts KachelX + 1 46574 KachelY + 1 83437 -0.90897949 -0.76881910 -52.080688 -44.050090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76878465--0.76881910) × R
3.44500000000192e-05 × 6371000dl = 219.480950000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76878465--0.76881910) × R
3.44500000000192e-05 × 6371000dr = 219.480950000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90902743--0.90897949) × cos(-0.76878465) × R
4.79399999999686e-05 × 0.71875618716082 × 6371000do = 219.526640343028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90902743--0.90897949) × cos(-0.76881910) × R
4.79399999999686e-05 × 0.718732234951111 × 6371000du = 219.519324721653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76878465)-sin(-0.76881910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71875618716082-0.718732234951111)× R²
abs(-0.90897949--0.90902743)×2.39522097090772e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39522097090772e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39522097090772e-05× 40589641000000 ar = 48181.1127578168m²