↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.30 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.35 m ↓ |
↑ 219.35 m ↓ |
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S 44 |
← 219.29 m → 48 103 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355319976806641 y=0.636760711669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355319976806641 × 217)
floor (0.355319976806641 × 131072)
floor (46572.5)tx = 46572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636760711669922 × 217)
floor (0.636760711669922 × 131072)
floor (83461.5)ty = 83461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46572 / 83461 ti = "17/46572/83461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46572/83461.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46572 ÷ 217
46572 ÷ 131072x = 0.355316162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83461 ÷ 217
83461 ÷ 131072y = 0.636756896972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355316162109375 × 2 - 1) × π
-0.28936767578125 × 3.1415926535Λ = -0.90907536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636756896972656 × 2 - 1) × π
-0.273513793945312 × 3.1415926535Φ = -0.859268925689507 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90907536} λ = -0.90907536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859268925689507))-π/2
2×atan(0.423471558356513)-π/2
2×0.400575331645971-π/2
0.801150663291943-1.57079632675φ = -0.76964566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90907536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.086181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76964566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.097448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46572 KachelY 83461 -0.90907536 -0.76964566 -52.086181 -44.097448 Oben rechts KachelX + 1 46573 KachelY 83461 -0.90902743 -0.76964566 -52.083435 -44.097448 Unten links KachelX 46572 KachelY + 1 83462 -0.90907536 -0.76968009 -52.086181 -44.099421 Unten rechts KachelX + 1 46573 KachelY + 1 83462 -0.90902743 -0.76968009 -52.083435 -44.099421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76964566--0.76968009) × R
3.44300000000297e-05 × 6371000dl = 219.353530000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76964566--0.76968009) × R
3.44300000000297e-05 × 6371000dr = 219.353530000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90907536--0.90902743) × cos(-0.76964566) × R
4.79300000000293e-05 × 0.718157293096941 × 6371000do = 219.297968879521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90907536--0.90902743) × cos(-0.76968009) × R
4.79300000000293e-05 × 0.718133333494981 × 6371000du = 219.290652526829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76964566)-sin(-0.76968009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718157293096941-0.718133333494981)× R²
abs(-0.90902743--0.90907536)×2.39596019603328e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39596019603328e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39596019603328e-05× 40589641000000 ar = 48102.9811662973m²