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← | S 30 |
← 4 197.78 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 196.96 m ↓ |
↑ 4 196.96 m ↓ |
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S 30 |
← 4 196.13 m → 17 614 458 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56854248046875 y=0.59002685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56854248046875 × 213)
floor (0.56854248046875 × 8192)
floor (4657.5)tx = 4657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59002685546875 × 213)
floor (0.59002685546875 × 8192)
floor (4833.5)ty = 4833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4657 / 4833 ti = "13/4657/4833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4657/4833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4657 ÷ 213
4657 ÷ 8192x = 0.5684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4833 ÷ 213
4833 ÷ 8192y = 0.5899658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5684814453125 × 2 - 1) × π
0.136962890625 × 3.1415926535Λ = 0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5899658203125 × 2 - 1) × π
-0.179931640625 × 3.1415926535Φ = -0.565271920319702 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43028161} λ = 0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.565271920319702))-π/2
2×atan(0.568205619095286)-π/2
2×0.516713130990865-π/2
1.03342626198173-1.57079632675φ = -0.53737006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53737006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.789036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4657 KachelY 4833 0.43028161 -0.53737006 24.653320 -30.789036 Oben rechts KachelX + 1 4658 KachelY 4833 0.43104860 -0.53737006 24.697266 -30.789036 Unten links KachelX 4657 KachelY + 1 4834 0.43028161 -0.53802882 24.653320 -30.826781 Unten rechts KachelX + 1 4658 KachelY + 1 4834 0.43104860 -0.53802882 24.697266 -30.826781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53737006--0.53802882) × R
0.00065875999999998 × 6371000dl = 4196.95995999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53737006--0.53802882) × R
0.00065875999999998 × 6371000dr = 4196.95995999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43028161-0.43104860) × cos(-0.53737006) × R
0.000766990000000023 × 0.859057860409472 × 6371000do = 4197.78047061277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43028161-0.43104860) × cos(-0.53802882) × R
0.000766990000000023 × 0.858720468956848 × 6371000du = 4196.13180954342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53737006)-sin(-0.53802882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859057860409472-0.858720468956848)× R²
abs(0.43104860-0.43028161)×0.000337391452623792× R²
0.000766990000000023×0.000337391452623792× 6371000²
0.000766990000000023×0.000337391452623792× 40589641000000 ar = 17614457.5107878m²