↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 8 |
← 4 828.99 m → | N 8 |
→ |
↑ 4 829.28 m ↓ |
↑ 4 829.28 m ↓ |
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N 8 |
← 4 829.56 m → 23 321 941 m² |
N 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56854248046875 y=0.47552490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56854248046875 × 213)
floor (0.56854248046875 × 8192)
floor (4657.5)tx = 4657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47552490234375 × 213)
floor (0.47552490234375 × 8192)
floor (3895.5)ty = 3895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4657 / 3895 ti = "13/4657/3895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4657/3895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4657 ÷ 213
4657 ÷ 8192x = 0.5684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3895 ÷ 213
3895 ÷ 8192y = 0.4754638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5684814453125 × 2 - 1) × π
0.136962890625 × 3.1415926535Λ = 0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4754638671875 × 2 - 1) × π
0.049072265625 × 3.1415926535Φ = 0.154165069178101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43028161} λ = 0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.154165069178101))-π/2
2×atan(1.16668345436343)-π/2
2×0.862177164691583-π/2
1.72435432938317-1.57079632675φ = 0.15355800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.15355800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.798225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4657 KachelY 3895 0.43028161 0.15355800 24.653320 8.798225 Oben rechts KachelX + 1 4658 KachelY 3895 0.43104860 0.15355800 24.697266 8.798225 Unten links KachelX 4657 KachelY + 1 3896 0.43028161 0.15279999 24.653320 8.754795 Unten rechts KachelX + 1 4658 KachelY + 1 3896 0.43104860 0.15279999 24.697266 8.754795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.15355800-0.15279999) × R
0.000758010000000003 × 6371000dl = 4829.28171000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.15355800-0.15279999) × R
0.000758010000000003 × 6371000dr = 4829.28171000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43028161-0.43104860) × cos(0.15355800) × R
0.000766990000000023 × 0.988233119582641 × 6371000do = 4828.99450779649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43028161-0.43104860) × cos(0.15279999) × R
0.000766990000000023 × 0.988348777253828 × 6371000du = 4829.55966823068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.15355800)-sin(0.15279999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988233119582641-0.988348777253828)× R²
abs(0.43104860-0.43028161)×0.000115657671186709× R²
0.000766990000000023×0.000115657671186709× 6371000²
0.000766990000000023×0.000115657671186709× 40589641000000 ar = 23321940.6303572m²