↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 342.47 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 343.24 m ↓ |
↑ 4 343.24 m ↓ |
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N 27 |
← 4 344 m → 18 863 693 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56854248046875 y=0.42120361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56854248046875 × 213)
floor (0.56854248046875 × 8192)
floor (4657.5)tx = 4657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42120361328125 × 213)
floor (0.42120361328125 × 8192)
floor (3450.5)ty = 3450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4657 / 3450 ti = "13/4657/3450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4657/3450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4657 ÷ 213
4657 ÷ 8192x = 0.5684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3450 ÷ 213
3450 ÷ 8192y = 0.421142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5684814453125 × 2 - 1) × π
0.136962890625 × 3.1415926535Λ = 0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421142578125 × 2 - 1) × π
0.15771484375 × 3.1415926535Φ = 0.4954757944729 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43028161} λ = 0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.4954757944729))-π/2
2×atan(1.64127896476975)-π/2
2×1.02358053438604-π/2
2.04716106877208-1.57079632675φ = 0.47636474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47636474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.293689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4657 KachelY 3450 0.43028161 0.47636474 24.653320 27.293689 Oben rechts KachelX + 1 4658 KachelY 3450 0.43104860 0.47636474 24.697266 27.293689 Unten links KachelX 4657 KachelY + 1 3451 0.43028161 0.47568302 24.653320 27.254629 Unten rechts KachelX + 1 4658 KachelY + 1 3451 0.43104860 0.47568302 24.697266 27.254629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47636474-0.47568302) × R
0.000681719999999997 × 6371000dl = 4343.23811999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47636474-0.47568302) × R
0.000681719999999997 × 6371000dr = 4343.23811999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43028161-0.43104860) × cos(0.47636474) × R
0.000766990000000023 × 0.888667745584006 × 6371000do = 4342.4689758358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43028161-0.43104860) × cos(0.47568302) × R
0.000766990000000023 × 0.888980142906488 × 6371000du = 4343.99550325592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47636474)-sin(0.47568302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888667745584006-0.888980142906488)× R²
abs(0.43104860-0.43028161)×0.000312397322482116× R²
0.000766990000000023×0.000312397322482116× 6371000²
0.000766990000000023×0.000312397322482116× 40589641000000 ar = 18863692.5573712m²