↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 317.85 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 318.58 m ↓ |
↑ 4 318.58 m ↓ |
|||
N 27 |
← 4 319.40 m → 18 650 319 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56854248046875 y=0.41925048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56854248046875 × 213)
floor (0.56854248046875 × 8192)
floor (4657.5)tx = 4657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41925048828125 × 213)
floor (0.41925048828125 × 8192)
floor (3434.5)ty = 3434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4657 / 3434 ti = "13/4657/3434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4657/3434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4657 ÷ 213
4657 ÷ 8192x = 0.5684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3434 ÷ 213
3434 ÷ 8192y = 0.419189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5684814453125 × 2 - 1) × π
0.136962890625 × 3.1415926535Λ = 0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419189453125 × 2 - 1) × π
0.16162109375 × 3.1415926535Φ = 0.507747640775635 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43028161} λ = 0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.507747640775635))-π/2
2×atan(1.66154458190484)-π/2
2×1.02901791059139-π/2
2.05803582118279-1.57079632675φ = 0.48723949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48723949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.916766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4657 KachelY 3434 0.43028161 0.48723949 24.653320 27.916766 Oben rechts KachelX + 1 4658 KachelY 3434 0.43104860 0.48723949 24.697266 27.916766 Unten links KachelX 4657 KachelY + 1 3435 0.43028161 0.48656164 24.653320 27.877928 Unten rechts KachelX + 1 4658 KachelY + 1 3435 0.43104860 0.48656164 24.697266 27.877928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48723949-0.48656164) × R
0.00067784999999998 × 6371000dl = 4318.58234999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48723949-0.48656164) × R
0.00067784999999998 × 6371000dr = 4318.58234999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43028161-0.43104860) × cos(0.48723949) × R
0.000766990000000023 × 0.883628662561301 × 6371000do = 4317.8455304576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43028161-0.43104860) × cos(0.48656164) × R
0.000766990000000023 × 0.883945821045196 × 6371000du = 4319.39532326102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48723949)-sin(0.48656164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883628662561301-0.883945821045196)× R²
abs(0.43104860-0.43028161)×0.000317158483894686× R²
0.000766990000000023×0.000317158483894686× 6371000²
0.000766990000000023×0.000317158483894686× 40589641000000 ar = 18650318.6659044m²