↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 144.46 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 145.35 m ↓ |
↑ 4 145.35 m ↓ |
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N 31 |
← 4 146.14 m → 17 183 741 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56854248046875 y=0.40618896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56854248046875 × 213)
floor (0.56854248046875 × 8192)
floor (4657.5)tx = 4657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40618896484375 × 213)
floor (0.40618896484375 × 8192)
floor (3327.5)ty = 3327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4657 / 3327 ti = "13/4657/3327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4657/3327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4657 ÷ 213
4657 ÷ 8192x = 0.5684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3327 ÷ 213
3327 ÷ 8192y = 0.4061279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5684814453125 × 2 - 1) × π
0.136962890625 × 3.1415926535Λ = 0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4061279296875 × 2 - 1) × π
0.187744140625 × 3.1415926535Φ = 0.589815612925171 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43028161} λ = 0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.589815612925171))-π/2
2×atan(1.80365581391557)-π/2
2×1.06455870636379-π/2
2.12911741272758-1.57079632675φ = 0.55832109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55832109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.989442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4657 KachelY 3327 0.43028161 0.55832109 24.653320 31.989442 Oben rechts KachelX + 1 4658 KachelY 3327 0.43104860 0.55832109 24.697266 31.989442 Unten links KachelX 4657 KachelY + 1 3328 0.43028161 0.55767043 24.653320 31.952162 Unten rechts KachelX + 1 4658 KachelY + 1 3328 0.43104860 0.55767043 24.697266 31.952162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55832109-0.55767043) × R
0.000650659999999914 × 6371000dl = 4145.35485999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55832109-0.55767043) × R
0.000650659999999914 × 6371000dr = 4145.35485999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43028161-0.43104860) × cos(0.55832109) × R
0.000766990000000023 × 0.848145730318861 × 6371000do = 4144.45842014539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43028161-0.43104860) × cos(0.55767043) × R
0.000766990000000023 × 0.848490246343458 × 6371000du = 4146.14189538788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55832109)-sin(0.55767043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848145730318861-0.848490246343458)× R²
abs(0.43104860-0.43028161)×0.000344516024597508× R²
0.000766990000000023×0.000344516024597508× 6371000²
0.000766990000000023×0.000344516024597508× 40589641000000 ar = 17183740.7613956m²