↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 062.45 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 061.58 m ↓ |
↑ 4 061.58 m ↓ |
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S 33 |
← 4 060.72 m → 16 496 454 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56842041015625 y=0.59979248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56842041015625 × 213)
floor (0.56842041015625 × 8192)
floor (4656.5)tx = 4656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59979248046875 × 213)
floor (0.59979248046875 × 8192)
floor (4913.5)ty = 4913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4656 / 4913 ti = "13/4656/4913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4656/4913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4656 ÷ 213
4656 ÷ 8192x = 0.568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4913 ÷ 213
4913 ÷ 8192y = 0.5997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Λ = 0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5997314453125 × 2 - 1) × π
-0.199462890625 × 3.1415926535Φ = -0.626631151833374 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.626631151833374))-π/2
2×atan(0.534389047544865)-π/2
2×0.490778888758664-π/2
0.981557777517328-1.57079632675φ = -0.58923855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58923855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.760882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4656 KachelY 4913 0.42951462 -0.58923855 24.609375 -33.760882 Oben rechts KachelX + 1 4657 KachelY 4913 0.43028161 -0.58923855 24.653320 -33.760882 Unten links KachelX 4656 KachelY + 1 4914 0.42951462 -0.58987606 24.609375 -33.797409 Unten rechts KachelX + 1 4657 KachelY + 1 4914 0.43028161 -0.58987606 24.653320 -33.797409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58923855--0.58987606) × R
0.000637510000000008 × 6371000dl = 4061.57621000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58923855--0.58987606) × R
0.000637510000000008 × 6371000dr = 4061.57621000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.43028161) × cos(-0.58923855) × R
0.000766989999999967 × 0.831364079267895 × 6371000do = 4062.45499488943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.43028161) × cos(-0.58987606) × R
0.000766989999999967 × 0.831009628103076 × 6371000du = 4060.7229716509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58923855)-sin(-0.58987606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831364079267895-0.831009628103076)× R²
abs(0.43028161-0.42951462)×0.000354451164819913× R²
0.000766989999999967×0.000354451164819913× 6371000²
0.000766989999999967×0.000354451164819913× 40589641000000 ar = 16496453.7479537m²