↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 414.01 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 414.72 m ↓ |
↑ 4 414.72 m ↓ |
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N 25 |
← 4 415.46 m → 19 489 829 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56842041015625 y=0.42706298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56842041015625 × 213)
floor (0.56842041015625 × 8192)
floor (4656.5)tx = 4656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42706298828125 × 213)
floor (0.42706298828125 × 8192)
floor (3498.5)ty = 3498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4656 / 3498 ti = "13/4656/3498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4656/3498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4656 ÷ 213
4656 ÷ 8192x = 0.568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3498 ÷ 213
3498 ÷ 8192y = 0.427001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Λ = 0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427001953125 × 2 - 1) × π
0.14599609375 × 3.1415926535Φ = 0.458660255564697 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.458660255564697))-π/2
2×atan(1.58195315169251)-π/2
2×1.00708626318766-π/2
2.01417252637532-1.57079632675φ = 0.44337620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44337620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.403585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4656 KachelY 3498 0.42951462 0.44337620 24.609375 25.403585 Oben rechts KachelX + 1 4657 KachelY 3498 0.43028161 0.44337620 24.653320 25.403585 Unten links KachelX 4656 KachelY + 1 3499 0.42951462 0.44268326 24.609375 25.363882 Unten rechts KachelX + 1 4657 KachelY + 1 3499 0.43028161 0.44268326 24.653320 25.363882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44337620-0.44268326) × R
0.000692939999999975 × 6371000dl = 4414.72073999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44337620-0.44268326) × R
0.000692939999999975 × 6371000dr = 4414.72073999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.43028161) × cos(0.44337620) × R
0.000766989999999967 × 0.903308452626554 × 6371000do = 4414.01069255975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.43028161) × cos(0.44268326) × R
0.000766989999999967 × 0.903605501210735 × 6371000du = 4415.46221847315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44337620)-sin(0.44268326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903308452626554-0.903605501210735)× R²
abs(0.43028161-0.42951462)×0.000297048584180337× R²
0.000766989999999967×0.000297048584180337× 6371000²
0.000766989999999967×0.000297048584180337× 40589641000000 ar = 19489829.3716642m²