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← | S 30 |
← 4 194.48 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 193.65 m ↓ |
↑ 4 193.65 m ↓ |
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S 30 |
← 4 192.83 m → 17 586 716 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56829833984375 y=0.59027099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56829833984375 × 213)
floor (0.56829833984375 × 8192)
floor (4655.5)tx = 4655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59027099609375 × 213)
floor (0.59027099609375 × 8192)
floor (4835.5)ty = 4835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4655 / 4835 ti = "13/4655/4835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4655/4835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4655 ÷ 213
4655 ÷ 8192x = 0.5682373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4835 ÷ 213
4835 ÷ 8192y = 0.5902099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5682373046875 × 2 - 1) × π
0.136474609375 × 3.1415926535Λ = 0.42874763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5902099609375 × 2 - 1) × π
-0.180419921875 × 3.1415926535Φ = -0.566805901107544 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42874763} λ = 0.42874763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.566805901107544))-π/2
2×atan(0.567334670771833)-π/2
2×0.516054500672567-π/2
1.03210900134513-1.57079632675φ = -0.53868733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42874763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53868733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.864510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4655 KachelY 4835 0.42874763 -0.53868733 24.565430 -30.864510 Oben rechts KachelX + 1 4656 KachelY 4835 0.42951462 -0.53868733 24.609375 -30.864510 Unten links KachelX 4655 KachelY + 1 4836 0.42874763 -0.53934557 24.565430 -30.902225 Unten rechts KachelX + 1 4656 KachelY + 1 4836 0.42951462 -0.53934557 24.609375 -30.902225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53868733--0.53934557) × R
0.000658240000000032 × 6371000dl = 4193.6470400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53868733--0.53934557) × R
0.000658240000000032 × 6371000dr = 4193.6470400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42874763-0.42951462) × cos(-0.53868733) × R
0.000766990000000023 × 0.858382833102277 × 6371000do = 4194.48195420559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42874763-0.42951462) × cos(-0.53934557) × R
0.000766990000000023 × 0.858044963687684 × 6371000du = 4192.83095757829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53868733)-sin(-0.53934557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858382833102277-0.858044963687684)× R²
abs(0.42951462-0.42874763)×0.000337869414592906× R²
0.000766990000000023×0.000337869414592906× 6371000²
0.000766990000000023×0.000337869414592906× 40589641000000 ar = 17586715.6180268m²