↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 253.11 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 252.32 m ↓ |
↑ 4 252.32 m ↓ |
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S 29 |
← 4 251.51 m → 18 082 202 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56829833984375 y=0.58587646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56829833984375 × 213)
floor (0.56829833984375 × 8192)
floor (4655.5)tx = 4655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58587646484375 × 213)
floor (0.58587646484375 × 8192)
floor (4799.5)ty = 4799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4655 / 4799 ti = "13/4655/4799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4655/4799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4655 ÷ 213
4655 ÷ 8192x = 0.5682373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4799 ÷ 213
4799 ÷ 8192y = 0.5858154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5682373046875 × 2 - 1) × π
0.136474609375 × 3.1415926535Λ = 0.42874763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5858154296875 × 2 - 1) × π
-0.171630859375 × 3.1415926535Φ = -0.539194246926392 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42874763} λ = 0.42874763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.539194246926392))-π/2
2×atan(0.583217992791458)-π/2
2×0.527988386914416-π/2
1.05597677382883-1.57079632675φ = -0.51481955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42874763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51481955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.496987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4655 KachelY 4799 0.42874763 -0.51481955 24.565430 -29.496987 Oben rechts KachelX + 1 4656 KachelY 4799 0.42951462 -0.51481955 24.609375 -29.496987 Unten links KachelX 4655 KachelY + 1 4800 0.42874763 -0.51548700 24.565430 -29.535229 Unten rechts KachelX + 1 4656 KachelY + 1 4800 0.42951462 -0.51548700 24.609375 -29.535229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51481955--0.51548700) × R
0.000667450000000014 × 6371000dl = 4252.32395000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51481955--0.51548700) × R
0.000667450000000014 × 6371000dr = 4252.32395000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42874763-0.42951462) × cos(-0.51481955) × R
0.000766990000000023 × 0.870381586041768 × 6371000do = 4253.11377993278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42874763-0.42951462) × cos(-0.51548700) × R
0.000766990000000023 × 0.870052754632841 × 6371000du = 4251.50694745952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51481955)-sin(-0.51548700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870381586041768-0.870052754632841)× R²
abs(0.42951462-0.42874763)×0.000328831408926811× R²
0.000766990000000023×0.000328831408926811× 6371000²
0.000766990000000023×0.000328831408926811× 40589641000000 ar = 18082201.8736649m²