↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 4 172.93 m → | S 31 |
→ |
↑ 4 172.05 m ↓ |
↑ 4 172.05 m ↓ |
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S 31 |
← 4 171.26 m → 17 406 191 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56805419921875 y=0.59185791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56805419921875 × 213)
floor (0.56805419921875 × 8192)
floor (4653.5)tx = 4653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59185791015625 × 213)
floor (0.59185791015625 × 8192)
floor (4848.5)ty = 4848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4653 / 4848 ti = "13/4653/4848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4653/4848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4653 ÷ 213
4653 ÷ 8192x = 0.5679931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4848 ÷ 213
4848 ÷ 8192y = 0.591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5679931640625 × 2 - 1) × π
0.135986328125 × 3.1415926535Λ = 0.42721365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591796875 × 2 - 1) × π
-0.18359375 × 3.1415926535Φ = -0.576776776228516 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42721365} λ = 0.42721365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576776776228516))-π/2
2×atan(0.561705955857573)-π/2
2×0.511786064852429-π/2
1.02357212970486-1.57079632675φ = -0.54722420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42721365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.477539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54722420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.353637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4653 KachelY 4848 0.42721365 -0.54722420 24.477539 -31.353637 Oben rechts KachelX + 1 4654 KachelY 4848 0.42798064 -0.54722420 24.521484 -31.353637 Unten links KachelX 4653 KachelY + 1 4849 0.42721365 -0.54787905 24.477539 -31.391157 Unten rechts KachelX + 1 4654 KachelY + 1 4849 0.42798064 -0.54787905 24.521484 -31.391157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54722420--0.54787905) × R
0.000654849999999985 × 6371000dl = 4172.0493499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54722420--0.54787905) × R
0.000654849999999985 × 6371000dr = 4172.0493499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42721365-0.42798064) × cos(-0.54722420) × R
0.000766990000000023 × 0.853972111029799 × 6371000do = 4172.92899039437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42721365-0.42798064) × cos(-0.54787905) × R
0.000766990000000023 × 0.853631197196795 × 6371000du = 4171.26311723693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54722420)-sin(-0.54787905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853972111029799-0.853631197196795)× R²
abs(0.42798064-0.42721365)×0.000340913833003165× R²
0.000766990000000023×0.000340913833003165× 6371000²
0.000766990000000023×0.000340913833003165× 40589641000000 ar = 17406191.2514789m²