↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 4 174.59 m → | S 31 |
→ |
↑ 4 173.77 m ↓ |
↑ 4 173.77 m ↓ |
|||
S 31 |
← 4 172.93 m → 17 420 319 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56805419921875 y=0.59173583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56805419921875 × 213)
floor (0.56805419921875 × 8192)
floor (4653.5)tx = 4653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59173583984375 × 213)
floor (0.59173583984375 × 8192)
floor (4847.5)ty = 4847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4653 / 4847 ti = "13/4653/4847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4653/4847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4653 ÷ 213
4653 ÷ 8192x = 0.5679931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4847 ÷ 213
4847 ÷ 8192y = 0.5916748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5679931640625 × 2 - 1) × π
0.135986328125 × 3.1415926535Λ = 0.42721365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5916748046875 × 2 - 1) × π
-0.183349609375 × 3.1415926535Φ = -0.576009785834595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42721365} λ = 0.42721365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576009785834595))-π/2
2×atan(0.562136944190751)-π/2
2×0.512113624389306-π/2
1.02422724877861-1.57079632675φ = -0.54656908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42721365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.477539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54656908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.316101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4653 KachelY 4847 0.42721365 -0.54656908 24.477539 -31.316101 Oben rechts KachelX + 1 4654 KachelY 4847 0.42798064 -0.54656908 24.521484 -31.316101 Unten links KachelX 4653 KachelY + 1 4848 0.42721365 -0.54722420 24.477539 -31.353637 Unten rechts KachelX + 1 4654 KachelY + 1 4848 0.42798064 -0.54722420 24.521484 -31.353637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54656908--0.54722420) × R
0.000655120000000009 × 6371000dl = 4173.76952000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54656908--0.54722420) × R
0.000655120000000009 × 6371000dr = 4173.76952000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42721365-0.42798064) × cos(-0.54656908) × R
0.000766990000000023 × 0.854312798990235 × 6371000do = 4174.59375982703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42721365-0.42798064) × cos(-0.54722420) × R
0.000766990000000023 × 0.853972111029799 × 6371000du = 4172.92899039437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54656908)-sin(-0.54722420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854312798990235-0.853972111029799)× R²
abs(0.42798064-0.42721365)×0.000340687960436736× R²
0.000766990000000023×0.000340687960436736× 6371000²
0.000766990000000023×0.000340687960436736× 40589641000000 ar = 17420318.634232m²