↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 800.82 m → | S 70 |
→ |
↑ 800.71 m ↓ |
↑ 800.71 m ↓ |
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S 70 |
← 800.53 m → 641 108 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.284027099609375 y=0.783416748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.284027099609375 × 214)
floor (0.284027099609375 × 16384)
floor (4653.5)tx = 4653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783416748046875 × 214)
floor (0.783416748046875 × 16384)
floor (12835.5)ty = 12835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4653 / 12835 ti = "14/4653/12835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4653/12835.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4653 ÷ 214
4653 ÷ 16384x = 0.28399658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12835 ÷ 214
12835 ÷ 16384y = 0.78338623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28399658203125 × 2 - 1) × π
-0.4320068359375 × 3.1415926535Λ = -1.35718950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78338623046875 × 2 - 1) × π
-0.5667724609375 × 3.1415926535Φ = -1.78056819948737 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35718950} λ = -1.35718950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78056819948737))-π/2
2×atan(0.16854235437708)-π/2
2×0.16697311390695-π/2
0.333946227813901-1.57079632675φ = -1.23685010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35718950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.761230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23685010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.866291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4653 KachelY 12835 -1.35718950 -1.23685010 -77.761230 -70.866291 Oben rechts KachelX + 1 4654 KachelY 12835 -1.35680601 -1.23685010 -77.739258 -70.866291 Unten links KachelX 4653 KachelY + 1 12836 -1.35718950 -1.23697578 -77.761230 -70.873492 Unten rechts KachelX + 1 4654 KachelY + 1 12836 -1.35680601 -1.23697578 -77.739258 -70.873492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23685010--1.23697578) × R
0.000125680000000017 × 6371000dl = 800.707280000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23685010--1.23697578) × R
0.000125680000000017 × 6371000dr = 800.707280000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35718950--1.35680601) × cos(-1.23685010) × R
0.000383490000000153 × 0.327773793240305 × 6371000do = 800.821779419434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35718950--1.35680601) × cos(-1.23697578) × R
0.000383490000000153 × 0.32765505368854 × 6371000du = 800.531673190404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23685010)-sin(-1.23697578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327773793240305-0.32765505368854)× R²
abs(-1.35680601--1.35718950)×0.00011873955176489× R²
0.000383490000000153×0.00011873955176489× 6371000²
0.000383490000000153×0.00011873955176489× 40589641000000 ar = 641107.684522389m²