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S 44 |
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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.354953765869141 y=0.636989593505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.354953765869141 × 217)
floor (0.354953765869141 × 131072)
floor (46524.5)tx = 46524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636989593505859 × 217)
floor (0.636989593505859 × 131072)
floor (83491.5)ty = 83491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46524 / 83491 ti = "17/46524/83491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46524/83491.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46524 ÷ 217
46524 ÷ 131072x = 0.354949951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83491 ÷ 217
83491 ÷ 131072y = 0.636985778808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.354949951171875 × 2 - 1) × π
-0.29010009765625 × 3.1415926535Λ = -0.91137634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636985778808594 × 2 - 1) × π
-0.273971557617188 × 3.1415926535Φ = -0.860707032678108 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91137634} λ = -0.91137634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.860707032678108))-π/2
2×atan(0.42286299864084)-π/2
2×0.400059196532855-π/2
0.80011839306571-1.57079632675φ = -0.77067793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91137634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.218018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77067793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.156593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46524 KachelY 83491 -0.91137634 -0.77067793 -52.218018 -44.156593 Oben rechts KachelX + 1 46525 KachelY 83491 -0.91132840 -0.77067793 -52.215271 -44.156593 Unten links KachelX 46524 KachelY + 1 83492 -0.91137634 -0.77071232 -52.218018 -44.158563 Unten rechts KachelX + 1 46525 KachelY + 1 83492 -0.91132840 -0.77071232 -52.215271 -44.158563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77067793--0.77071232) × R
3.43900000000508e-05 × 6371000dl = 219.098690000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77067793--0.77071232) × R
3.43900000000508e-05 × 6371000dr = 219.098690000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91137634--0.91132840) × cos(-0.77067793) × R
4.79399999999686e-05 × 0.717438573712822 × 6371000do = 219.12420728064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91137634--0.91132840) × cos(-0.77071232) × R
4.79399999999686e-05 × 0.717414616465847 × 6371000du = 219.116890120754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77067793)-sin(-0.77071232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717438573712822-0.717414616465847)× R²
abs(-0.91132840--0.91137634)×2.39572469749039e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39572469749039e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39572469749039e-05× 40589641000000 ar = 48009.0251773289m²