↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 762.40 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 762.83 m ↓ |
↑ 4 762.83 m ↓ |
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N 12 |
← 4 763.21 m → 22 684 435 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56793212890625 y=0.46380615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56793212890625 × 213)
floor (0.56793212890625 × 8192)
floor (4652.5)tx = 4652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46380615234375 × 213)
floor (0.46380615234375 × 8192)
floor (3799.5)ty = 3799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4652 / 3799 ti = "13/4652/3799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4652/3799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4652 ÷ 213
4652 ÷ 8192x = 0.56787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3799 ÷ 213
3799 ÷ 8192y = 0.4637451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56787109375 × 2 - 1) × π
0.1357421875 × 3.1415926535Λ = 0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4637451171875 × 2 - 1) × π
0.072509765625 × 3.1415926535Φ = 0.227796146994507 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42644666} λ = 0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.227796146994507))-π/2
2×atan(1.2558292947608)-π/2
2×0.898323777098772-π/2
1.79664755419754-1.57079632675φ = 0.22585123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22585123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.940322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4652 KachelY 3799 0.42644666 0.22585123 24.433594 12.940322 Oben rechts KachelX + 1 4653 KachelY 3799 0.42721365 0.22585123 24.477539 12.940322 Unten links KachelX 4652 KachelY + 1 3800 0.42644666 0.22510365 24.433594 12.897489 Unten rechts KachelX + 1 4653 KachelY + 1 3800 0.42721365 0.22510365 24.477539 12.897489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22585123-0.22510365) × R
0.000747579999999998 × 6371000dl = 4762.83217999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22585123-0.22510365) × R
0.000747579999999998 × 6371000dr = 4762.83217999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42644666-0.42721365) × cos(0.22585123) × R
0.000766990000000023 × 0.974603839099006 × 6371000do = 4762.39512016568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42644666-0.42721365) × cos(0.22510365) × R
0.000766990000000023 × 0.974770976858286 × 6371000du = 4763.2118377049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22585123)-sin(0.22510365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974603839099006-0.974770976858286)× R²
abs(0.42721365-0.42644666)×0.000167137759279568× R²
0.000766990000000023×0.000167137759279568× 6371000²
0.000766990000000023×0.000167137759279568× 40589641000000 ar = 22684434.7329706m²