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S 44 |
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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.354877471923828 y=0.636806488037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.354877471923828 × 217)
floor (0.354877471923828 × 131072)
floor (46514.5)tx = 46514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636806488037109 × 217)
floor (0.636806488037109 × 131072)
floor (83467.5)ty = 83467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46514 / 83467 ti = "17/46514/83467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46514/83467.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46514 ÷ 217
46514 ÷ 131072x = 0.354873657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83467 ÷ 217
83467 ÷ 131072y = 0.636802673339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.354873657226562 × 2 - 1) × π
-0.290252685546875 × 3.1415926535Λ = -0.91185570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636802673339844 × 2 - 1) × π
-0.273605346679688 × 3.1415926535Φ = -0.859556547087227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91185570} λ = -0.91185570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859556547087227))-π/2
2×atan(0.423349776389393)-π/2
2×0.400472063279782-π/2
0.800944126559564-1.57079632675φ = -0.76985220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91185570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.245483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76985220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.109282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46514 KachelY 83467 -0.91185570 -0.76985220 -52.245483 -44.109282 Oben rechts KachelX + 1 46515 KachelY 83467 -0.91180777 -0.76985220 -52.242737 -44.109282 Unten links KachelX 46514 KachelY + 1 83468 -0.91185570 -0.76988662 -52.245483 -44.111254 Unten rechts KachelX + 1 46515 KachelY + 1 83468 -0.91180777 -0.76988662 -52.242737 -44.111254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76985220--0.76988662) × R
3.44199999999795e-05 × 6371000dl = 219.289819999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76985220--0.76988662) × R
3.44199999999795e-05 × 6371000dr = 219.289819999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91185570--0.91180777) × cos(-0.76985220) × R
4.79300000000293e-05 × 0.718013550557516 × 6371000do = 219.254075365885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91185570--0.91180777) × cos(-0.76988662) × R
4.79300000000293e-05 × 0.71798959280975 × 6371000du = 219.246759579393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76985220)-sin(-0.76988662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718013550557516-0.71798959280975)× R²
abs(-0.91180777--0.91185570)×2.39577477657571e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39577477657571e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39577477657571e-05× 40589641000000 ar = 48079.3845873351m²