↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 767.26 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 767.67 m ↓ |
↑ 4 767.67 m ↓ |
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N 12 |
← 4 768.06 m → 22 730 642 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56781005859375 y=0.46453857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56781005859375 × 213)
floor (0.56781005859375 × 8192)
floor (4651.5)tx = 4651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46453857421875 × 213)
floor (0.46453857421875 × 8192)
floor (3805.5)ty = 3805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4651 / 3805 ti = "13/4651/3805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4651/3805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4651 ÷ 213
4651 ÷ 8192x = 0.5677490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3805 ÷ 213
3805 ÷ 8192y = 0.4644775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5677490234375 × 2 - 1) × π
0.135498046875 × 3.1415926535Λ = 0.42567967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4644775390625 × 2 - 1) × π
0.071044921875 × 3.1415926535Φ = 0.223194204630981 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42567967} λ = 0.42567967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.223194204630981))-π/2
2×atan(1.25006331824959)-π/2
2×0.896080093368975-π/2
1.79216018673795-1.57079632675φ = 0.22136386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42567967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.389649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22136386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.683215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4651 KachelY 3805 0.42567967 0.22136386 24.389649 12.683215 Oben rechts KachelX + 1 4652 KachelY 3805 0.42644666 0.22136386 24.433594 12.683215 Unten links KachelX 4651 KachelY + 1 3806 0.42567967 0.22061552 24.389649 12.640338 Unten rechts KachelX + 1 4652 KachelY + 1 3806 0.42644666 0.22061552 24.433594 12.640338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22136386-0.22061552) × R
0.000748339999999986 × 6371000dl = 4767.67413999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22136386-0.22061552) × R
0.000748339999999986 × 6371000dr = 4767.67413999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42567967-0.42644666) × cos(0.22136386) × R
0.000766989999999967 × 0.975598907128981 × 6371000do = 4767.2575134169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42567967-0.42644666) × cos(0.22061552) × R
0.000766989999999967 × 0.975762939774864 × 6371000du = 4768.05905784034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22136386)-sin(0.22061552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975598907128981-0.975762939774864)× R²
abs(0.42644666-0.42567967)×0.000164032645883161× R²
0.000766989999999967×0.000164032645883161× 6371000²
0.000766989999999967×0.000164032645883161× 40589641000000 ar = 22730642.1775351m²