↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 159.57 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 160.39 m ↓ |
↑ 4 160.39 m ↓ |
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N 31 |
← 4 161.24 m → 17 308 920 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56781005859375 y=0.40728759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56781005859375 × 213)
floor (0.56781005859375 × 8192)
floor (4651.5)tx = 4651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40728759765625 × 213)
floor (0.40728759765625 × 8192)
floor (3336.5)ty = 3336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4651 / 3336 ti = "13/4651/3336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4651/3336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4651 ÷ 213
4651 ÷ 8192x = 0.5677490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3336 ÷ 213
3336 ÷ 8192y = 0.4072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5677490234375 × 2 - 1) × π
0.135498046875 × 3.1415926535Λ = 0.42567967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4072265625 × 2 - 1) × π
0.185546875 × 3.1415926535Φ = 0.582912699379883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42567967} λ = 0.42567967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.582912699379883))-π/2
2×atan(1.79124820735307)-π/2
2×1.06162602579719-π/2
2.12325205159438-1.57079632675φ = 0.55245572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42567967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.389649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55245572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.653381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4651 KachelY 3336 0.42567967 0.55245572 24.389649 31.653381 Oben rechts KachelX + 1 4652 KachelY 3336 0.42644666 0.55245572 24.433594 31.653381 Unten links KachelX 4651 KachelY + 1 3337 0.42567967 0.55180270 24.389649 31.615966 Unten rechts KachelX + 1 4652 KachelY + 1 3337 0.42644666 0.55180270 24.433594 31.615966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55245572-0.55180270) × R
0.000653020000000004 × 6371000dl = 4160.39042000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55245572-0.55180270) × R
0.000653020000000004 × 6371000dr = 4160.39042000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42567967-0.42644666) × cos(0.55245572) × R
0.000766989999999967 × 0.851238379268632 × 6371000do = 4159.57062848647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42567967-0.42644666) × cos(0.55180270) × R
0.000766989999999967 × 0.851580889066527 × 6371000du = 4161.24430031564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55245572)-sin(0.55180270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851238379268632-0.851580889066527)× R²
abs(0.42644666-0.42567967)×0.000342509797895074× R²
0.000766989999999967×0.000342509797895074× 6371000²
0.000766989999999967×0.000342509797895074× 40589641000000 ar = 17308919.9732849m²