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← | S 32 |
← 4 103.74 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 102.92 m ↓ |
↑ 4 102.92 m ↓ |
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S 32 |
← 4 102.03 m → 16 833 837 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56768798828125 y=0.59686279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56768798828125 × 213)
floor (0.56768798828125 × 8192)
floor (4650.5)tx = 4650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59686279296875 × 213)
floor (0.59686279296875 × 8192)
floor (4889.5)ty = 4889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4650 / 4889 ti = "13/4650/4889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4650/4889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4650 ÷ 213
4650 ÷ 8192x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4889 ÷ 213
4889 ÷ 8192y = 0.5968017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5968017578125 × 2 - 1) × π
-0.193603515625 × 3.1415926535Φ = -0.608223382379272 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608223382379272))-π/2
2×atan(0.54431705381902)-π/2
2×0.498469636971497-π/2
0.996939273942995-1.57079632675φ = -0.57385705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57385705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.879587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4650 KachelY 4889 0.42491268 -0.57385705 24.345703 -32.879587 Oben rechts KachelX + 1 4651 KachelY 4889 0.42567967 -0.57385705 24.389649 -32.879587 Unten links KachelX 4650 KachelY + 1 4890 0.42491268 -0.57450105 24.345703 -32.916485 Unten rechts KachelX + 1 4651 KachelY + 1 4890 0.42567967 -0.57450105 24.389649 -32.916485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57385705--0.57450105) × R
0.000643999999999978 × 6371000dl = 4102.92399999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57385705--0.57450105) × R
0.000643999999999978 × 6371000dr = 4102.92399999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42567967) × cos(-0.57385705) × R
0.000766990000000023 × 0.839813330126381 × 6371000do = 4103.74220251524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42567967) × cos(-0.57450105) × R
0.000766990000000023 × 0.839463544319285 × 6371000du = 4102.03297651593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57385705)-sin(-0.57450105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839813330126381-0.839463544319285)× R²
abs(0.42567967-0.42491268)×0.000349785807096437× R²
0.000766990000000023×0.000349785807096437× 6371000²
0.000766990000000023×0.000349785807096437× 40589641000000 ar = 16833836.5421245m²