↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 4 191.18 m → | N 30 |
→ |
↑ 4 191.99 m ↓ |
↑ 4 191.99 m ↓ |
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N 30 |
← 4 192.83 m → 17 572 846 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56768798828125 y=0.40960693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56768798828125 × 213)
floor (0.56768798828125 × 8192)
floor (4650.5)tx = 4650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40960693359375 × 213)
floor (0.40960693359375 × 8192)
floor (3355.5)ty = 3355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4650 / 3355 ti = "13/4650/3355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4650/3355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4650 ÷ 213
4650 ÷ 8192x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3355 ÷ 213
3355 ÷ 8192y = 0.4095458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4095458984375 × 2 - 1) × π
0.180908203125 × 3.1415926535Φ = 0.568339881895386 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.568339881895386))-π/2
2×atan(1.76533395460506)-π/2
2×1.05539993833761-π/2
2.11079987667523-1.57079632675φ = 0.54000355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54000355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.939924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4650 KachelY 3355 0.42491268 0.54000355 24.345703 30.939924 Oben rechts KachelX + 1 4651 KachelY 3355 0.42567967 0.54000355 24.389649 30.939924 Unten links KachelX 4650 KachelY + 1 3356 0.42491268 0.53934557 24.345703 30.902225 Unten rechts KachelX + 1 4651 KachelY + 1 3356 0.42567967 0.53934557 24.389649 30.902225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54000355-0.53934557) × R
0.000657979999999947 × 6371000dl = 4191.99057999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54000355-0.53934557) × R
0.000657979999999947 × 6371000dr = 4191.99057999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42567967) × cos(0.54000355) × R
0.000766990000000023 × 0.857706856175649 × 6371000do = 4191.17879748943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42567967) × cos(0.53934557) × R
0.000766990000000023 × 0.858044963687684 × 6371000du = 4192.83095757829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54000355)-sin(0.53934557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857706856175649-0.858044963687684)× R²
abs(0.42567967-0.42491268)×0.000338107512034891× R²
0.000766990000000023×0.000338107512034891× 6371000²
0.000766990000000023×0.000338107512034891× 40589641000000 ar = 17572845.5919321m²