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← | S 80 |
← 13.176 km → | S 80 |
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↑ 13.097 km ↓ |
↑ 13.097 km ↓ |
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S 80 |
← 13.017 km → 171.523 km² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9091796875 y=0.8935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9091796875 × 29)
floor (0.9091796875 × 512)
floor (465.5)tx = 465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8935546875 × 29)
floor (0.8935546875 × 512)
floor (457.5)ty = 457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 465 / 457 ti = "9/465/457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/465/457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 465 ÷ 29
465 ÷ 512x = 0.908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 457 ÷ 29
457 ÷ 512y = 0.892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908203125 × 2 - 1) × π
0.81640625 × 3.1415926535Λ = 2.56481588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.892578125 × 2 - 1) × π
-0.78515625 × 3.1415926535Φ = -2.46664110684961 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56481588} λ = 2.56481588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46664110684961))-π/2
2×atan(0.0848694481898644)-π/2
2×0.0846665577565924-π/2
0.169333115513185-1.57079632675φ = -1.40146321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56481588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40146321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.297927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 465 KachelY 457 2.56481588 -1.40146321 146.953125 -80.297927 Oben rechts KachelX + 1 466 KachelY 457 2.57708772 -1.40146321 147.656250 -80.297927 Unten links KachelX 465 KachelY + 1 458 2.56481588 -1.40351887 146.953125 -80.415708 Unten rechts KachelX + 1 466 KachelY + 1 458 2.57708772 -1.40351887 147.656250 -80.415708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40146321--1.40351887) × R
0.00205566000000013 × 6371000dl = 13096.6098600008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40146321--1.40351887) × R
0.00205566000000013 × 6371000dr = 13096.6098600008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56481588-2.57708772) × cos(-1.40146321) × R
0.0122718400000004 × 0.168525041566953 × 6371000do = 13175.9437570226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56481588-2.57708772) × cos(-1.40351887) × R
0.0122718400000004 × 0.166498428261839 × 6371000du = 13017.4952399527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40146321)-sin(-1.40351887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168525041566953-0.166498428261839)× R²
abs(2.57708772-2.56481588)×0.00202661330511489× R²
0.0122718400000004×0.00202661330511489× 6371000²
0.0122718400000004×0.00202661330511489× 40589641000000 ar = 171522686.118379m²