↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 20.563 km → | N 58 |
→ |
↑ 20.617 km ↓ |
↑ 20.617 km ↓ |
|||
N 58 |
← 20.671 km → 425.052 km² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45458984375 y=0.30029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45458984375 × 210)
floor (0.45458984375 × 1024)
floor (465.5)tx = 465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30029296875 × 210)
floor (0.30029296875 × 1024)
floor (307.5)ty = 307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 465 / 307 ti = "10/465/307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/465/307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 465 ÷ 210
465 ÷ 1024x = 0.4541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 307 ÷ 210
307 ÷ 1024y = 0.2998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4541015625 × 2 - 1) × π
-0.091796875 × 3.1415926535Λ = -0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2998046875 × 2 - 1) × π
0.400390625 × 3.1415926535Φ = 1.25786424603027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28838839} λ = -0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25786424603027))-π/2
2×atan(3.5179000892158)-π/2
2×1.29384125943822-π/2
2.58768251887645-1.57079632675φ = 1.01688619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01688619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.263287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 465 KachelY 307 -0.28838839 1.01688619 -16.523438 58.263287 Oben rechts KachelX + 1 466 KachelY 307 -0.28225246 1.01688619 -16.171875 58.263287 Unten links KachelX 465 KachelY + 1 308 -0.28838839 1.01365016 -16.523438 58.077876 Unten rechts KachelX + 1 466 KachelY + 1 308 -0.28225246 1.01365016 -16.171875 58.077876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01688619-1.01365016) × R
0.00323602999999983 × 6371000dl = 20616.7471299989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01688619-1.01365016) × R
0.00323602999999983 × 6371000dr = 20616.7471299989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28838839--0.28225246) × cos(1.01688619) × R
0.00613593000000001 × 0.526016712216751 × 6371000do = 20563.0505899249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28838839--0.28225246) × cos(1.01365016) × R
0.00613593000000001 × 0.528766113348559 × 6371000du = 20670.530206546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01688619)-sin(1.01365016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526016712216751-0.528766113348559)× R²
abs(-0.28225246--0.28838839)×0.00274940113180788× R²
0.00613593000000001×0.00274940113180788× 6371000²
0.00613593000000001×0.00274940113180788× 40589641000000 ar = 425051525.197089m²