↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 768.86 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 769.27 m ↓ |
↑ 4 769.27 m ↓ |
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N 12 |
← 4 769.65 m → 22 745 857 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56756591796875 y=0.46478271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56756591796875 × 213)
floor (0.56756591796875 × 8192)
floor (4649.5)tx = 4649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46478271484375 × 213)
floor (0.46478271484375 × 8192)
floor (3807.5)ty = 3807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4649 / 3807 ti = "13/4649/3807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4649/3807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4649 ÷ 213
4649 ÷ 8192x = 0.5675048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3807 ÷ 213
3807 ÷ 8192y = 0.4647216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5675048828125 × 2 - 1) × π
0.135009765625 × 3.1415926535Λ = 0.42414569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4647216796875 × 2 - 1) × π
0.070556640625 × 3.1415926535Φ = 0.22166022384314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42414569} λ = 0.42414569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.22166022384314))-π/2
2×atan(1.24814721514422)-π/2
2×0.895331692634112-π/2
1.79066338526822-1.57079632675φ = 0.21986706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42414569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.301758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21986706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.597455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4649 KachelY 3807 0.42414569 0.21986706 24.301758 12.597455 Oben rechts KachelX + 1 4650 KachelY 3807 0.42491268 0.21986706 24.345703 12.597455 Unten links KachelX 4649 KachelY + 1 3808 0.42414569 0.21911847 24.301758 12.554564 Unten rechts KachelX + 1 4650 KachelY + 1 3808 0.42491268 0.21911847 24.345703 12.554564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21986706-0.21911847) × R
0.000748589999999993 × 6371000dl = 4769.26688999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21986706-0.21911847) × R
0.000748589999999993 × 6371000dr = 4769.26688999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42414569-0.42491268) × cos(0.21986706) × R
0.000766989999999967 × 0.975926452153073 × 6371000do = 4768.8580599793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42414569-0.42491268) × cos(0.21911847) × R
0.000766989999999967 × 0.976089446082766 × 6371000du = 4769.65452872305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21986706)-sin(0.21911847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975926452153073-0.976089446082766)× R²
abs(0.42491268-0.42414569)×0.000162993929692434× R²
0.000766989999999967×0.000162993929692434× 6371000²
0.000766989999999967×0.000162993929692434× 40589641000000 ar = 22745857.1967792m²