↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 4 222.37 m → | N 30 |
→ |
↑ 4 223.21 m ↓ |
↑ 4 223.21 m ↓ |
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N 30 |
← 4 224 m → 17 835 380 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56756591796875 y=0.41192626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56756591796875 × 213)
floor (0.56756591796875 × 8192)
floor (4649.5)tx = 4649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41192626953125 × 213)
floor (0.41192626953125 × 8192)
floor (3374.5)ty = 3374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4649 / 3374 ti = "13/4649/3374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4649/3374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4649 ÷ 213
4649 ÷ 8192x = 0.5675048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3374 ÷ 213
3374 ÷ 8192y = 0.411865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5675048828125 × 2 - 1) × π
0.135009765625 × 3.1415926535Λ = 0.42414569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.411865234375 × 2 - 1) × π
0.17626953125 × 3.1415926535Φ = 0.553767064410889 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42414569} λ = 0.42414569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.553767064410889))-π/2
2×atan(1.73979460718437)-π/2
2×1.04912702884383-π/2
2.09825405768766-1.57079632675φ = 0.52745773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42414569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.301758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52745773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.221102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4649 KachelY 3374 0.42414569 0.52745773 24.301758 30.221102 Oben rechts KachelX + 1 4650 KachelY 3374 0.42491268 0.52745773 24.345703 30.221102 Unten links KachelX 4649 KachelY + 1 3375 0.42414569 0.52679485 24.301758 30.183122 Unten rechts KachelX + 1 4650 KachelY + 1 3375 0.42491268 0.52679485 24.345703 30.183122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52745773-0.52679485) × R
0.000662879999999921 × 6371000dl = 4223.2084799995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52745773-0.52679485) × R
0.000662879999999921 × 6371000dr = 4223.2084799995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42414569-0.42491268) × cos(0.52745773) × R
0.000766989999999967 × 0.864089483159158 × 6371000do = 4222.36746141661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42414569-0.42491268) × cos(0.52679485) × R
0.000766989999999967 × 0.864422946130178 × 6371000du = 4223.99692598697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52745773)-sin(0.52679485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864089483159158-0.864422946130178)× R²
abs(0.42491268-0.42414569)×0.000333462971020548× R²
0.000766989999999967×0.000333462971020548× 6371000²
0.000766989999999967×0.000333462971020548× 40589641000000 ar = 17835379.5061093m²