↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 238.61 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 239.45 m ↓ |
↑ 4 239.45 m ↓ |
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N 29 |
← 4 240.22 m → 17 972 807 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56744384765625 y=0.41314697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56744384765625 × 213)
floor (0.56744384765625 × 8192)
floor (4648.5)tx = 4648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41314697265625 × 213)
floor (0.41314697265625 × 8192)
floor (3384.5)ty = 3384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4648 / 3384 ti = "13/4648/3384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4648/3384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4648 ÷ 213
4648 ÷ 8192x = 0.5673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3384 ÷ 213
3384 ÷ 8192y = 0.4130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5673828125 × 2 - 1) × π
0.134765625 × 3.1415926535Λ = 0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4130859375 × 2 - 1) × π
0.173828125 × 3.1415926535Φ = 0.54609716047168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42337870} λ = 0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.54609716047168))-π/2
2×atan(1.72650159291067)-π/2
2×1.04580690687431-π/2
2.09161381374863-1.57079632675φ = 0.52081749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52081749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.840644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4648 KachelY 3384 0.42337870 0.52081749 24.257813 29.840644 Oben rechts KachelX + 1 4649 KachelY 3384 0.42414569 0.52081749 24.301758 29.840644 Unten links KachelX 4648 KachelY + 1 3385 0.42337870 0.52015206 24.257813 29.802518 Unten rechts KachelX + 1 4649 KachelY + 1 3385 0.42414569 0.52015206 24.301758 29.802518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52081749-0.52015206) × R
0.000665429999999967 × 6371000dl = 4239.45452999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52081749-0.52015206) × R
0.000665429999999967 × 6371000dr = 4239.45452999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42337870-0.42414569) × cos(0.52081749) × R
0.000766990000000023 × 0.867412695201626 × 6371000do = 4238.60631476369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42337870-0.42414569) × cos(0.52015206) × R
0.000766990000000023 × 0.867743614051217 × 6371000du = 4240.22334750175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52081749)-sin(0.52015206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867412695201626-0.867743614051217)× R²
abs(0.42414569-0.42337870)×0.000330918849591022× R²
0.000766990000000023×0.000330918849591022× 6371000²
0.000766990000000023×0.000330918849591022× 40589641000000 ar = 17972807.0735867m²