↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 2 729.13 m → | S 56 |
→ |
↑ 2 728.25 m ↓ |
↑ 2 728.25 m ↓ |
|||
S 56 |
← 2 727.40 m → 7 443 398 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56732177734375 y=0.68890380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56732177734375 × 213)
floor (0.56732177734375 × 8192)
floor (4647.5)tx = 4647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68890380859375 × 213)
floor (0.68890380859375 × 8192)
floor (5643.5)ty = 5643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4647 / 5643 ti = "13/4647/5643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4647/5643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4647 ÷ 213
4647 ÷ 8192x = 0.5672607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5643 ÷ 213
5643 ÷ 8192y = 0.6888427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5672607421875 × 2 - 1) × π
0.134521484375 × 3.1415926535Λ = 0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6888427734375 × 2 - 1) × π
-0.377685546875 × 3.1415926535Φ = -1.18653413939563 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42261171} λ = 0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18653413939563))-π/2
2×atan(0.305277481855366)-π/2
2×0.296291460787561-π/2
0.592582921575122-1.57079632675φ = -0.97821341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97821341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.047500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4647 KachelY 5643 0.42261171 -0.97821341 24.213867 -56.047500 Oben rechts KachelX + 1 4648 KachelY 5643 0.42337870 -0.97821341 24.257813 -56.047500 Unten links KachelX 4647 KachelY + 1 5644 0.42261171 -0.97864164 24.213867 -56.072036 Unten rechts KachelX + 1 4648 KachelY + 1 5644 0.42337870 -0.97864164 24.257813 -56.072036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97821341--0.97864164) × R
0.000428230000000029 × 6371000dl = 2728.25333000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97821341--0.97864164) × R
0.000428230000000029 × 6371000dr = 2728.25333000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42261171-0.42337870) × cos(-0.97821341) × R
0.000766990000000023 × 0.558505415293066 × 6371000do = 2729.13296425831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42261171-0.42337870) × cos(-0.97864164) × R
0.000766990000000023 × 0.558150146934739 × 6371000du = 2727.3969478092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97821341)-sin(-0.97864164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558505415293066-0.558150146934739)× R²
abs(0.42337870-0.42261171)×0.00035526835832711× R²
0.000766990000000023×0.00035526835832711× 6371000²
0.000766990000000023×0.00035526835832711× 40589641000000 ar = 7443398.0651666m²