↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 4 484.51 m → | N 23 |
→ |
↑ 4 485.18 m ↓ |
↑ 4 485.18 m ↓ |
|||
N 23 |
← 4 485.87 m → 20 116 907 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56719970703125 y=0.43316650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56719970703125 × 213)
floor (0.56719970703125 × 8192)
floor (4646.5)tx = 4646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43316650390625 × 213)
floor (0.43316650390625 × 8192)
floor (3548.5)ty = 3548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4646 / 3548 ti = "13/4646/3548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4646/3548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4646 ÷ 213
4646 ÷ 8192x = 0.567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3548 ÷ 213
3548 ÷ 8192y = 0.43310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567138671875 × 2 - 1) × π
0.13427734375 × 3.1415926535Λ = 0.42184472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43310546875 × 2 - 1) × π
0.1337890625 × 3.1415926535Φ = 0.420310735868652 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42184472} λ = 0.42184472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.420310735868652))-π/2
2×atan(1.52243455715014)-π/2
2×0.98962581422671-π/2
1.97925162845342-1.57079632675φ = 0.40845530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42184472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40845530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.402765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4646 KachelY 3548 0.42184472 0.40845530 24.169922 23.402765 Oben rechts KachelX + 1 4647 KachelY 3548 0.42261171 0.40845530 24.213867 23.402765 Unten links KachelX 4646 KachelY + 1 3549 0.42184472 0.40775130 24.169922 23.362429 Unten rechts KachelX + 1 4647 KachelY + 1 3549 0.42261171 0.40775130 24.213867 23.362429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40845530-0.40775130) × R
0.000704000000000038 × 6371000dl = 4485.18400000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40845530-0.40775130) × R
0.000704000000000038 × 6371000dr = 4485.18400000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42184472-0.42261171) × cos(0.40845530) × R
0.000766989999999967 × 0.917735460230772 × 6371000do = 4484.50816841254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42184472-0.42261171) × cos(0.40775130) × R
0.000766989999999967 × 0.918014856077718 × 6371000du = 4485.87343434389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40845530)-sin(0.40775130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917735460230772-0.918014856077718)× R²
abs(0.42261171-0.42184472)×0.000279395846945363× R²
0.000766989999999967×0.000279395846945363× 6371000²
0.000766989999999967×0.000279395846945363× 40589641000000 ar = 20116906.8501457m²